Zur Erzeugung von Walsh-Funktionen (neues Applet)

From LNTwww

Open Applet in a new tab



Programmbeschreibung


Dieses Applet ermöglicht die Darstellung der Hadamard-Matrizen $H_J$ zur Konstruktion der Walsh-Funktionen $w_j$. Dabei können der Faktor $J$ der Bandspreizung sowie die Markierung der einzelnen Walsh-Funktionen (durch blaue Umrandung der Zeilen der Matrix) verändert werden.

Theoretischer Hintergrund


Die Walsh-Funktionen sind eine Gruppe von periodischen orthogonalen Funktionen. Ihr Anwendungsbereich in der digitalen Signalverarbeitung liegt vor allem in der Verwendung zur Bandspreizung bei CDMA-Systemen, beispielsweise dem Mobilfunkstandard UMTS. Aufgrund ihrer Orthogonalitätseigenschaften und der günstigen PKKF-Bedingungen stellen die Walsh-Funktionen für einen verzerrungsfreien Kanal und ein synchrones CDMA-System optimale Spreizfolgen dar.


Die Konstruktion der Walsh-Funktionen kann rekursiv mithilfe der Hadamard-Matrizen erfolgen. Eine Hadamard-Matrix $H_J$ der Ordnung $J$ ist eine $J\times J$-Matrix, die zeilenweise die $\pm 1$-Gewichte der Walsh-Folgen enthält. Die Ordnungen der Hadamard-Matrizen sind dabei auf Zweierpotenzen festgelegt, d.h. es gilt $J = 2^G$ für eine natürliche Zahl $G$. Ausgehend von $H_1 = (+1)$ und

\begin{equation} H_2 = \left( \begin{array}{rr} +1 & +1\\ +1 & -1 \\ \end{array}\right) \end{equation} gilt der folgende Zusammenhang zur Generierung weiterer Hadamard-Matrizen: \begin{equation} H_{2N} = \left( \begin{array}{rr} +H_N & +H_N\\ +H_N & -H_N \\ \end{array}\right) \end{equation}

Zur Handhabung des Applets


    (A)     Auswahl des Faktors zur Bandspreizung als Zweierpotenz von $G$

    (B)     Auswahl der jeweiligen Walsh-Funktion $w_j$


Walsh Handhabung.png


Über die Autoren

Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  Lehrstuhl für Nachrichtentechnik  der  Technischen Universität München  konzipiert und realisiert.

  • Die erste Version wurde 2007 von  Thomas Großer  im Rahmen seiner Diplomarbeit mit „FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer:  Günter Söder).
  • 2018/2019 wurde das Programm von  Marwen Ben Ammar  und  Xiaohan Liu  (Bachelorarbeit, Betreuer:  Tasnád Kernetzky ) auf „HTML5” umgesetzt und neu gestaltet.


Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster


Open Applet in a new tab