Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 2.1: Rectification"

Latest revision as of 05:08, 18 September 2022

Periodic triangular signal

The graph shows the periodic signal $x(t)$. If $x(t)$ is applied to the input of a non-linearity with the characteristic curve

$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm for\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm else,}}\right.$$

the signal $y(t)$ is obtained at the output. A second non-linear characteristic

$$z=h(x)=|x|$$

delivers the signal $z(t)$.

Note:

This exercise belongs to the chapter General description of periodic signals.

Questions

Solution

(1) Correct are the solutions 1 and 4:

The non-linear characteristic $y = g(x)$ describes a half-wave rectifier.
$z = h(x) = |x|$ describes a full-wave rectifier.

(2) The period duration $x(t)$ is $T_0 = 2\,\text{ms}$. The inverse magnitudes to the base frequency $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.

(3) The half-wave rectification does not change the duration of the period, see the left graph: $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.

Periodic triangular signals

(4) After full-wave rectification, the signal $z(t)$ has double the frequency (see right graph). The following values apply here:

$$T_0 = 1\,\text{ms}, \hspace{0.5cm} f_0 = 1\,\text{kHz}, \hspace{0.5cm} \omega_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 6283\,\text{1/s}}.$$

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-{{quiz-Header|Buchseite=Signaldarstellung/Allgemeine Beschreibung
+{{quiz-Header|Buchseite=Signal Representation/General Description
 }}
-[[File:P_ID239__Sig_A_2_1.png|250px|right|Periodisches Dreiecksignal (Aufgabe A2.1)]]
+[[File:P_ID239__Sig_A_2_1.png|250px|right|frame|Periodic triangular signal]]
-Die Grafik zeigt das periodische Signal $x(t)$. Legt man $x(t)$ an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie
+The graph shows the periodic signal&nbsp; $x(t)$.&nbsp; If&nbsp; $x(t)$&nbsp;is applied to the input of a non-linearity with the characteristic curve
-$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$
+:$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm for\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm else,}}\right.$$
-so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$. Eine zweite nichtlineare Kennlinie
+the signal&nbsp; $y(t)$ is obtained at the output.&nbsp; A second non-linear characteristic
-$$z=h(x)=|x|$$
+:$$z=h(x)=|x|$$
-liefert das Signal $z(t)$.
+delivers the signal&nbsp; $z(t)$.
-===Fragebogen===
+''Note:''
+*This exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Signal_Representation/General_Description|General description of periodic signals]].
+===Questions===
 <quiz display=simple>
-{Welche der nachfolgenden Aussagen sind zutreffend?
+{Which of the following statements are true?
 |type="[]"}
-+$y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
++$y = g(x)$&nbsp; describes a half-wave rectifier.
--$y = g(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
+-$y = g(x)$&nbsp; describes a full-wave rectifier.
--$z = h(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
+-$z = h(x)$&nbsp; describes a half-wave rectifier.
-+$z = h(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter
++$z = h(x)$&nbsp; describes a full-wave rectifier.
-{Wie groß ist die Grundfrequenz $f_0$ des Signals $x(t)$?
+{What is the base frequency $f_0$&nbsp; of the signal&nbsp; $x(t)$?
 |type="{}"}
-$f_0$ = { 500 3% } Hz
+$f_0 \ = \ $  { 500 3% } &nbsp; $\text{Hz}$
-{Wie groß ist die Periodendauer des Signals $y(t)$?
+{What is the period duration&nbsp; $T_0$&nbsp; of the signal&nbsp; $y(t)$?
 |type="{}"}
-$T_0$ = { 2 3% } ms
+$T_0 \ = \ $  { 2 3% } &nbsp; $\text{ms}$
-{Wie groß ist die Grundkreisfrequenz des Signals $z(t)$?
+{What is the basic circular frequency&nbsp; $\omega_0$&nbsp; of the signal&nbsp; $z(t)$?
 |type="{}"}
-$\omega_0$ = { 6283 3% } 1/s
+$\omega_0 \ = \ $  { 6283 3% } &nbsp; $\text{1/s}$
 </quiz>
-===Musterlösung===
+===Solution===
 {{ML-Kopf}}
-'''1.'''   Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter und $z = h(x) = |x|$ einen Zweiweggleichrichter  ⇒  Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 4.
+'''(1)'''&nbsp;   Correct are the <u>solutions 1 and 4</u>:
+*The non-linear characteristic&nbsp; $y = g(x)$&nbsp; describes a half-wave rectifier.
+*$z = h(x) = |x|$&nbsp; describes a full-wave rectifier.
+'''(2)'''&nbsp;   The period duration&nbsp; $x(t)$&nbsp; is&nbsp; $T_0 = 2\,\text{ms}$. The inverse magnitudes to the base frequency&nbsp; $f_0  \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.
-'''2.'''   Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2$ ms. Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0 = 500$ Hz.
+'''(3)'''&nbsp;   The half-wave rectification does not change the duration of the period, see the left graph:&nbsp; $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.
-'''3.'''   Wie aus der folgenden linken Skizze hervorgeht, ändert sich durch die Einweggleichrichtung nichts an der Periodendauer. Das heißt: $T_0$ ist weiterhin 2 ms.
+[[File:P_ID262__Sig_A_2_1_a.png|center|frame|Periodic triangular signals]]
-[[File:P_ID320__Sig_Z_2_1_d_neu.png|250px|right|Differenzsignal (ML zu Aufgabe Z2.1)]]
-'''4.'''   Das Signal z(t) nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechtes Bild). Es gelten dann folgende Werte: $T_0 = 1$ ms, $f_0 = 1$ kHz und $\omega_0 = 6283$ 1/s.
+'''(4)'''&nbsp;   After full-wave rectification, the signal&nbsp; $z(t)$&nbsp; has double the frequency (see right graph). The following values apply here:
+:$$T_0 = 1\,\text{ms}, \hspace{0.5cm}  f_0 = 1\,\text{kHz}, \hspace{0.5cm}  \omega_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 6283\,\text{1/s}}.$$
 {{ML-Fuß}}
 __NOEDITSECTION__
-[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^2. Periodische Signale^]]
+[[Category:Signal Representation: Exercises|^2.1 Description of Periodic Signals^]]

	$y = g(x)$ describes a half-wave rectifier.
	$y = g(x)$ describes a full-wave rectifier.
	$z = h(x)$ describes a half-wave rectifier.
	$z = h(x)$ describes a full-wave rectifier.