Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 3.7: Comparison of Two Convolutional Encoders"
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Revision as of 14:34, 22 January 2018
Die Grafik zeigt zwei Rate–1/2–Faltungscodierer, jeweils mit dem Gedächtnis $m = 2$:
- Der Coder A weist die Übertragungsfunktionsmatrix $\mathbf{G}(D) = (1 + D^2, \ 1 + D + D^2)$ auf.
- Beim Coder B sind die beiden Filter (oben und unten) vertauscht, und es gilt : $\mathbf{G}(D) = (1 + D + D^2, \ 1 + D^2)$.
Der untere Coder B wurde im Theorieteil schon ausführlich behandelt. In der vorliegenden Aufgabe sollen Sie zunächst das Zustandsübergangsdiagramm für Coder A ermitteln und anschließend die Unterschiede und die Gemeinsamkeiten zwischen den beiden Zustandsdiagrammen herausarbeiten.
Hinweis:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm.
- Bezug genommen wird insbesondere auf die Abschnitte Zustandsdefinition für ein Speicherregister sowie Darstellung im Zustandsübergangsdiagramm.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Die Berechnung basiert auf den Gleichungen
- $x_i^{(1)} = u_i + u_{i–2}$,
- $x_i^{(2)} = u_i + u_{i–1} + u_{i–2}$.
Zu Beginn sind die beiden Speicher ($u_{i–1}$ und $u_{i–2}$) mit Nullen vorbelegt ⇒ $s_1 = S_0$. Mit $u_1 = 0$ ergibt sich $\underline{x}_1 = (00)$ und $s_2 = S_0$. Mit $u_2 = 1$ erhält man die Ausgabe $\underline{x}_2 = (11)$ und den neuen Zustand $s_3 = S_3$.
Aus nebenstehendem Berechnungsschema erkennt man die Richtigkeit der Lösungsvorschläge 1 und 4.
(2) Alle Lösungsvorschläge sind richtig:
- Dies erkenn man durch Auswertung der Tabelle zur Teilaufgabe (1).
- Die Ergebnisse sind in der folgenden Grafik dargestellt.
(3) Richtig ist nur die Aussage 3:
- Vertauscht man die beiden Ausgabebits $x_i^{(1)}$ und $x_i^{(2)}$, so kommt man vom Faltungscodierer A zum Faltungscodierer B (und umgekehrt).
Nachfolgend sehen Sie das Zustandsübergangsdiagramm von Coder B, das bereits im Abschnitt Darstellung im Zustandsübergangsdiagramm hergeleitet und interpretiert wurde.
