Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 4.7: Several Parallel Gaussian Channels"
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| + | {Welche Parameter <i>K</i> gelten für die folgenden Modulationsverfahren? | ||
| + | |type="{}"} | ||
| + | $ASK: K$ = { 1 3% } | ||
| + | $BPSK: K$ = { 1 3% } | ||
| + | $4-QAM: K$ = { 2 3% } | ||
| + | $8-PSK: K $ = { 2 3% } | ||
| + | $16-ASK/PSK: K $ = { 2 3% } | ||
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| + | {Welche Kanalkapazität <i>C<sub>K</sub></i> ergibt sich für <i>K</i> gleich gute Kanäle (jeweils mit der Störleistung <i>P<sub>N</sub></i> und der Sendeleistung <i>P<sub>X</sub></i>/<i>K</i>)? | ||
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
| − | - | + | - <i>C<sub>K</sub></i> = <i>K</i>/2 · log<sub>2</sub> [1 + <i>P<sub>X</sub></i>/<i>P<sub>N</sub></i>]. |
| − | + | + | + <i>C<sub>K</sub></i> = <i>K</i>/2 · log<sub>2</sub> [1 + <i>P<sub>X</sub></i>/(<i>K</i> · <i>P<sub>N</sub></i>)]. |
| + | - <i>C<sub>K</sub></i> = 1/2 · log<sub>2</sub> [1 + <i>P<sub>X</sub></i>/<i>P<sub>N</sub></i>)]. | ||
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| + | {Welche Kapazitäten ergeben sich für <i>P<sub>X</sub></i>/<i>P<sub>N</sub></i> = 15? | ||
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $ | + | $PX/PN = 15, K = 1: CK$ = { 2 3% } |
| + | $K = 2: CK$ = { 3.087 3% } | ||
| + | $K = 4: CK$ = { 4.496 3% } | ||
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| + | {Gibt es bezüglich der Kanalzahl <i>K</i> ein (theoretisches) Optimum? | ||
| + | |type="[]"} | ||
| + | - Ja: Die größte Kanalkapazität ergibt sich für <i>K</i> = 2. | ||
| + | - Ja: Die größte Kanalkapazität ergibt sich für <i>K</i> = 4. | ||
| + | + Nein: Je größer <i>K</i>, desto größer ist die Kanalkapazität. | ||
| + | - Der Grenzwert für <i>K</i> → ∞ (in bit) ist <i>C<sub>K</sub></i> = <i>P<sub>X</sub></i>/<i>P<sub>N</sub></i>/2/ln(2). | ||
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Revision as of 15:28, 5 April 2017
Die Kanalkapazität des AWGN–Kanals ⇒ Y = X + N wurde im Theorieteil wie folgt angegeben (mit Zusatz–Einheit „bit”)
$$C_{\rm AWGN}(P_X) = {1}/{2} \cdot {\rm log}_2\hspace{0.05cm}\left ( 1 + \frac{P_X}{P_N} \right )\hspace{0.05cm}.$$ Die verwendeten Größen haben folgende Bedeutung:
- PX</sb> ist die Sendeleistung ⇒ Varianz der Zufallsgröße X,
- PN</sb> ist die Störleistung ⇒ Varianz der Zufallsgröße N.
Werden K identische Gaußkanäle parallel genutzt, so gilt für die Gesamtkapazität: $$C_K(P_X) = K \cdot C_{\rm AWGN}(P_X/K) \hspace{0.05cm}.$$ Hierbei ist berücksichtigt, dass
- in jedem Kanal die gleiche Störleistung PN vorliegt,
- somit jeder Kanal die gleiche Sendeleistung erhält,
- die Gesamtleistung genau wie im Fall K = 1 gleich PX ist.
In nebenstehender Grafik sind die Signalraumpunkte für einige digitale Modulationsverfahren angegeben:
- Amplitude Shift Keying (ASK)
- Binary Phase Shift Keying (BPSK)
- Quadratur-Amplitudenmodulation (hier: 4-QAM)
- Phase Shift Keying (hier: 8–PSK ⇒ DVB–2)
- Kombinierte ASK/PSK-Modulation (hier: 16-ASK/PSK)
Zu Beginn dieser Aufgabe ist zu prüfen, welcher K–Parameter für die einzelnen Verfahren gültig ist.
Hinweis: Die Aufgabe gehört zu Kapitel 4.2.
Fragebogen
Musterlösung
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
