Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 4.7Z: Signal Shapes for ASK, BPSK and DPSK"
From LNTwww
m (Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “) |
|||
| Line 3: | Line 3: | ||
}} | }} | ||
| − | [[File:P_ID1702__Mod_Z_4_6.png|right|frame|Vorgegebene Sendesignale | + | [[File:P_ID1702__Mod_Z_4_6.png|right|frame|Vorgegebene Sendesignale]] |
| − | Die Abbildung zeigt jeweils ausgehend vom gleichen Quellensignal $q(t)$ die Sendesignale bei | + | Die Abbildung zeigt jeweils ausgehend vom gleichen Quellensignal $q(t)$ die Sendesignale bei |
* [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren#ASK_.E2.80.93_Amplitude_Shift_Keying| Amplitude Shift Keying]] (ASK), | * [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren#ASK_.E2.80.93_Amplitude_Shift_Keying| Amplitude Shift Keying]] (ASK), | ||
| Line 10: | Line 10: | ||
* [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren#DPSK_.E2.80.93_Differential_Phase_Shift_Keying| Differential Phase Shift Keying ]] (DPSK). | * [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren#DPSK_.E2.80.93_Differential_Phase_Shift_Keying| Differential Phase Shift Keying ]] (DPSK). | ||
| − | |||
| − | Außerdem soll für alle Signale die jeweilige mittlere Energie pro Bit ⇒ $E_{\rm } | + | Die Sendesignale sind hier allgemein mit $s_1(t)$, $s_2(t)$ und $s_3(t)$ bezeichnet. Die Zuordnung zu den vorgegebenen Modulationsverfahren soll von Ihnen vorgenommen werden. |
| − | * Die (maximale) Hüllkurve aller trägerfrequenzmodulierten Signale ist $s_0 = 2\ \rm V$. | + | |
| − | * Die Bitrate des redundanzfreien Quellensignals beträgt $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$. | + | Außerdem soll für alle Signale die jeweilige mittlere Energie pro Bit ⇒ $E_{\rm B}$ in „Ws” angegeben werden, wobei folgende Annahmen getroffen werden können: |
| − | * Die Modulatoren arbeiten mit einem Arbeitswiderstand von $R = 50 \ \rm Ω$. | + | * Die (maximale) Hüllkurve aller trägerfrequenzmodulierten Signale ist $s_0 = 2\ \rm V$. |
| + | * Die Bitrate des redundanzfreien Quellensignals beträgt $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$. | ||
| + | * Die Modulatoren arbeiten mit einem Arbeitswiderstand von $R = 50 \ \rm Ω$. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Beispielsweise würde bei (bipolarer) Basisbandübertragung mit der Symboldauer $T_{\rm } = 1/R_{\rm }$ gelten: | ||
| + | :$$ E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{R} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \cdot 10^{-6} \,{\rm s}}{50 \,{\rm V/A}}= 8 \cdot 10^{-8} \,{\rm Ws}= 0.08 \,\,{\rm µ Ws}.$$ | ||
| + | |||
| + | |||
| − | |||
| − | |||
''Hinweise:'' | ''Hinweise:'' | ||
| − | *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation|Lineare digitale Modulation]]. | + | *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation|Lineare digitale Modulation]]. |
| − | *Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|Grundlagen der codierten Übertragung]] im Buch „Digitalsignalübertragung”. | + | *Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|Grundlagen der codierten Übertragung]] im Buch „Digitalsignalübertragung”. |
| − | *Die Leistungen sind in $\rm V^2$ anzugeben; sie beziehen sich somit auf den Bezugswiderstand $R = 1 \ \rm \Omega$. | + | *Die Leistungen sind in $\rm V^2$ anzugeben; sie beziehen sich somit auf den Bezugswiderstand $R = 1 \ \rm \Omega$. |
| Line 34: | Line 39: | ||
<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
{Welcher Signalverlauf beschreibt die ASK? | {Welcher Signalverlauf beschreibt die ASK? | ||
| − | |type=" | + | |type="()"} |
- $s_1(t)$, | - $s_1(t)$, | ||
- $s_2(t)$, | - $s_2(t)$, | ||
+ $s_3(t)$. | + $s_3(t)$. | ||
| − | {Welche mittlere Energie pro Bit ⇒ $E_{\rm B}$ ergibt sich bei der ASK? | + | {Welche mittlere Energie pro Bit ⇒ $E_{\rm B}$ ergibt sich bei der ASK? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $E_{\rm B} \ = \ $ { 0.02 3% } $\ \rm | + | $E_{\rm B} \ = \ $ { 0.02 3% } $\ \rm µ Ws$ |
{Welcher Signalverlauf beschreibt die BPSK? | {Welcher Signalverlauf beschreibt die BPSK? | ||
| − | type=" | + | |type="()"} |
+ $s_1(t),$ | + $s_1(t),$ | ||
- $s_2(t),$ | - $s_2(t),$ | ||
- $s_3(t).$ | - $s_3(t).$ | ||
| − | {Welche mittlere Energie pro Bit ⇒ $E_{\rm B}$ ergibt sich bei der BPSK? | + | {Welche mittlere Energie pro Bit ⇒ $E_{\rm B}$ ergibt sich bei der BPSK? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $E_{\rm B} \ = \ $ { 0.04 3% } $\ \rm | + | $E_{\rm B} \ = \ $ { 0.04 3% } $\ \rm µ Ws$ |
{Welcher Signalverlauf beschreibt die DPSK? | {Welcher Signalverlauf beschreibt die DPSK? | ||
| − | type=" | + | type="()"} |
- $s_1(t),$ | - $s_1(t),$ | ||
+ $s_2(t),$ | + $s_2(t),$ | ||
- $s_3(t)$. | - $s_3(t)$. | ||
| − | {Welche mittlere Energie pro Bit ⇒ $E_{\rm B}$ ergibt sich bei der DPSK? | + | {Welche mittlere Energie pro Bit ⇒ $E_{\rm B}$ ergibt sich bei der DPSK? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $E_{\rm B} \ = \ $ { 0.04 3% } $\ \rm | + | $E_{\rm B} \ = \ $ { 0.04 3% } $\ \rm µ Ws$ |
Revision as of 15:57, 10 January 2019
Vorgegebene Sendesignale
Die Abbildung zeigt jeweils ausgehend vom gleichen Quellensignal $q(t)$ die Sendesignale bei
- Amplitude Shift Keying (ASK),
- Binary Phase Shift Keying (BPSK),
- Differential Phase Shift Keying (DPSK).
Die Sendesignale sind hier allgemein mit $s_1(t)$, $s_2(t)$ und $s_3(t)$ bezeichnet. Die Zuordnung zu den vorgegebenen Modulationsverfahren soll von Ihnen vorgenommen werden.
Außerdem soll für alle Signale die jeweilige mittlere Energie pro Bit ⇒ $E_{\rm B}$ in „Ws” angegeben werden, wobei folgende Annahmen getroffen werden können:
- Die (maximale) Hüllkurve aller trägerfrequenzmodulierten Signale ist $s_0 = 2\ \rm V$.
- Die Bitrate des redundanzfreien Quellensignals beträgt $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$.
- Die Modulatoren arbeiten mit einem Arbeitswiderstand von $R = 50 \ \rm Ω$.
Beispielsweise würde bei (bipolarer) Basisbandübertragung mit der Symboldauer $T_{\rm } = 1/R_{\rm }$ gelten:
- $$ E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{R} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \cdot 10^{-6} \,{\rm s}}{50 \,{\rm V/A}}= 8 \cdot 10^{-8} \,{\rm Ws}= 0.08 \,\,{\rm µ Ws}.$$
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Lineare digitale Modulation.
- Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel Grundlagen der codierten Übertragung im Buch „Digitalsignalübertragung”.
- Die Leistungen sind in $\rm V^2$ anzugeben; sie beziehen sich somit auf den Bezugswiderstand $R = 1 \ \rm \Omega$.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Richtig ist der Lösungsvorschlag 3:
- Das ASK–Signal ergibt sich aus der Multiplikation des hier sinusförmigen Trägersignals $z(t)$ mit dem unipolaren Quellensignal $q(t)$.
- Es ist offensichtlich, dass $s_3(t)$ ein solches ASK–Signal beschreibt.
- Die unipolaren Amplitudenkoeffizienten des Quellensignals lauten $1, 1, 0, 1, 0, 1, 1$.
(2) Gegenüber der bipolaren Basisbandübertragung sind bei der ASK folgende Änderungen zu erkennen:
- Die Energie wird wegen der Multiplikation mit dem Sinussignal halbiert.
- Da $q(t)$ als redundanzfrei vorausgesetzt wird, gilt in der Hälfte der Zeit $s_3(t) = 0$, wodurch die Energie nochmals halbiert wird.
Damit ergibt sich:
- $$E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{4 \cdot R} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \cdot 10^{-6} \,{\rm s}}{4 \cdot 50 \,{\rm V/A}}= 2 \cdot 10^{-8} \,{\rm Ws}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.02 \,\,{\rm \mu Ws}}.$$
(3) Richtig ist der Lösungsvorschlag 1:
- Typisch für die BPSK sind Phasensprünge.
- Da stets das gleiche Quellensignal vorausgesetzt wurde, treten diese Phasensprünge genau dann auf, wenn im ASK–Signal $s_3(t)$ ein Symbolwechsel zu erkennen ist.
(4) Von der unter (2) genannten Veränderung gegenüber der Basisbandübertragung ist bei BPSK nur die erste zutreffend. Damit gilt:
- $$E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{2 \cdot R} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.04 \,\,{\rm \mu Ws}}.$$
(5) Wie bereits zu vermuten ist, lautet die richtige Antwort $s_2(t)$ ⇒ Lösungsvorschlag 2:
Der DPSK–Modulator arbeitet wie folgt, wobei $m_0 = -1$ vorausgesetzt wird:
- $$ m_0 = -1, \hspace{0.1cm}a_1 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_1 = -1,$$
- $$m_1 = -1, \hspace{0.1cm}a_2 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_2 = -1,$$
- $$m_2 = -1, \hspace{0.1cm}a_3 = -1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_3 = +1,$$
- $$m_3 = +1, \hspace{0.1cm}a_4 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_4 = +1,$$
- $$m_4 = +1, \hspace{0.1cm}a_5 = -1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_5 = -1,$$
- $$m_5 = -1, \hspace{0.1cm}a_6 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_6 = -1, \,\,{\rm usw.}$$
(6) Ein Vergleich der beiden Signale $s_1(t)$ und $s_2(t)$ zeigt, dass sich hinsichtlich der Signalenergie nichts ändert ⇒ Die DPSK weist die genau gleiche Signalenergie auf wie die BPSK:
- $$E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{2 \cdot R} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.04 \,\,{\rm \mu Ws}}.$$
