Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 5.7: OFDM Transmitter using IDFT"
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| − | In dieser Aufgabe wird ein OFDM–Sender genauer betrachtet, der mit Hilfe der Inversen Diskreten Fouriertransformation (IDFT) realisiert wird. Dabei gelte: | + | In dieser Aufgabe wird ein OFDM–Sender genauer betrachtet, der mit Hilfe der ''Inversen Diskreten Fouriertransformation'' (IDFT) realisiert wird. Dabei gelte: |
| − | + | * Das System habe $N = 4$ Träger. | |
| − | + | * Die Rahmendauer sei $T_{\ \rm R} = 0.25 \ \rm ms$. | |
| − | + | * Ein Guard–Intervall wird nicht verwendet. | |
| − | + | * In einem Rahmen werden $16$ Bit übertragen. | |
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| − | $$d_{\nu ,k} = \sum\limits_{\mu = 0}^{N - 1} {D_{\mu ,k} \cdot w^{ - \nu \cdot \mu } } \quad {\rm{mit}} \quad w = {\rm{e}}^{ - {\rm{j}} {\rm{2\pi}}/N}.$$ | + | |
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| + | *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Realisierung_von_OFDM-Systemen|Realisierung von OFDM-Systemen]]. | ||
| + | *Bezug genommen wird auch auf das Kapitel [[Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT)|Diskrete Fouriertransformation]]. | ||
| + | *Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein. | ||
| + | *Die Gleichung der IDFT lautet mit $ν = 0$, ... , $N–1$: | ||
| + | :$$d_{\nu ,k} = \sum\limits_{\mu = 0}^{N - 1} {D_{\mu ,k} \cdot w^{ - \nu \cdot \mu } } \quad {\rm{mit}} \quad w = {\rm{e}}^{ - {\rm{j}} {\rm{2\pi}}/N}.$$ | ||
Für die 16–QAM soll in dieser Aufgabe von folgender Signalraumkonstellation ausgegangen werden: | Für die 16–QAM soll in dieser Aufgabe von folgender Signalraumkonstellation ausgegangen werden: | ||
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===Fragebogen=== | ===Fragebogen=== | ||
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| − | {Geben Sie die maximale Datenbitrate des Systems an | + | {Geben Sie die maximale Datenbitrate des Systems an. |
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| − | $ | + | $R_{\rm B} \ = \ $ { 64 3% } $\ \rm kbit/s$ |
| − | {Geben Sie für die gegebene 16–QAM–Signalraumzuordnung die komplexen Trägerkoeffizienten für die folgenden Eingangsbitfolgen an | + | {Geben Sie für die gegebene 16–QAM–Signalraumzuordnung die komplexen Trägerkoeffizienten $D_\mu$ für die folgenden Eingangsbitfolgen an. |
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| − | + | ${\rm Re}[D_0] \ = \ $ { -1.03--0.97 } $\ \ \text{für die Bitfolge 1111}$ | |
| − | + | ${\rm Im}[D_0] \ = \ $ { -1.03--0.97 } | |
| − | + | ${\rm Re}[D_1] \ = \ $ { -1.03--0.97 } $\ \ \text{für die Bitfolge 0111}$ | |
| − | + | ${\rm Im}[D_1] \ = \ $ { 1 } | |
| − | + | ${\rm Re}[D_2] \ = \ $ { 3 3% } $\ \ \text{für die Bitfolge 1000}$ | |
| − | + | ${\rm Im}[D_2] \ = \ $ { -3.09--2.91 } | |
| − | + | ${\rm Re}[D_3] \ = \ $ { 3 3% } $\ \ \text{für die Bitfolge 0000}$ | |
| − | + | ${\rm Im}[D_3] \ = \ $ { 3 3% } | |
| − | {Berechnen Sie daraus die diskreten Zeitbereichswerte innerhalb des Rahmens. | + | {Berechnen Sie daraus die diskreten Zeitbereichswerte $d_\nu$ innerhalb des Rahmens. |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | Re | + | ${\rm Re}[d_0] \ = \ $ { 4 1% } |
| − | Im | + | ${\rm Im}[d_0] \ = \ $ { 0. } |
| − | Re | + | ${\rm Re}[d_1] \ = \ $ { -2.02--1.98 } |
| − | Im | + | ${\rm Im}[d_1] \ = \ $ { 2 1% } |
| − | Re | + | ${\rm Re}[d_2] \ = \ $ { 0. } |
| − | Im | + | ${\rm Im}[d_2] \ = \ $ { -8.08--7.92 } |
| − | Re | + | ${\rm Re}[d_3] \ = \ $ { -6.06--5.94 3% } |
| − | Im | + | ${\rm Im}[d_2] \ = \ ${ 6 1% } |
{Welche Aussagen sind für den Crest–Faktor zutreffend, der das Verhältnis von Spitzenwert zu Effektivwert einer Wechselgröße bezeichnet? | {Welche Aussagen sind für den Crest–Faktor zutreffend, der das Verhältnis von Spitzenwert zu Effektivwert einer Wechselgröße bezeichnet? | ||
Revision as of 13:46, 7 August 2017
In dieser Aufgabe wird ein OFDM–Sender genauer betrachtet, der mit Hilfe der Inversen Diskreten Fouriertransformation (IDFT) realisiert wird. Dabei gelte:
- Das System habe $N = 4$ Träger.
- Die Rahmendauer sei $T_{\ \rm R} = 0.25 \ \rm ms$.
- Ein Guard–Intervall wird nicht verwendet.
- In einem Rahmen werden $16$ Bit übertragen.
Die Grafik rechts oben zeigt den Block „IDFT„ der OFDM–Senderstruktur. Jeweils vier Bit ergeben hierbei ein komplexes Symbol gemäß der unten gegebenen 16–QAM–Signalraumzuordung.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Realisierung von OFDM-Systemen.
- Bezug genommen wird auch auf das Kapitel Diskrete Fouriertransformation.
- Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
- Die Gleichung der IDFT lautet mit $ν = 0$, ... , $N–1$:
- $$d_{\nu ,k} = \sum\limits_{\mu = 0}^{N - 1} {D_{\mu ,k} \cdot w^{ - \nu \cdot \mu } } \quad {\rm{mit}} \quad w = {\rm{e}}^{ - {\rm{j}} {\rm{2\pi}}/N}.$$
Für die 16–QAM soll in dieser Aufgabe von folgender Signalraumkonstellation ausgegangen werden:
Fragebogen
Musterlösung
2. Aus der Signalraumzuordnung folgt für die Trägerkoeffizienten (auf den Index k wird verzichtet): $${\rm{Bitfolge}}\hspace{0.5cm}1111:\hspace{1cm} D_0 = -1 - {\rm{j}},$$ $${\rm{Bitfolge}}\hspace{0.5cm}0111:\hspace{1cm} D_1 = -1 + {\rm{j}},$$ $$ {\rm{Bitfolge}}\hspace{0.5cm}1000:\hspace{1cm} D_2 = +3 - 3{\rm{j}},$$ $${\rm{Bitfolge}}\hspace{0.5cm}0000:\hspace{1cm} D_3 = +3 + 3{\rm{j}}.$$
3. Die angegebene IDFT–Gleichung lautet mit N = 4: $$d_{\nu } = \sum\limits_{\mu = 0}^{N - 1} {D_{\mu } \cdot {\rm{e}}^{ \hspace{0.04cm} {\rm{j}}\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} \pi/2 \hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}\nu \hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} \mu } } .$$ Daraus erhält man für ν = 0, ... , 3: $$d_0 = D_0 + D_1 +D_2 +D_3 = 4,$$ $$d_1 = D_0 + {\rm{j}} \cdot D_1 - D_2 -{\rm{j}} \cdot D_3 = -2 + 2 \cdot {\rm{j}},$$ $$d_2 = D_0 - D_1 + D_2 - D_3 = -8 \cdot {\rm{j}},$$ $$d_3 = D_0 - {\rm{j}} \cdot D_1 - D_2 +{\rm{j}} \cdot D_3 = -6 + 6 \cdot {\rm{j}}.$$
4. Richtig sind die beiden letzten Lösungsvorschläge. Bei OFDM ist der Crest–Faktor eher groß, was bei den verwendeten Verstärkerschaltungen zu Problemen in Bezug auf Linearitätsanforderungen und Energieeffizienz führen kann.
