Latest revision as of 18:06, 20 March 2023

  !!! The learning video is in German language  (images and sound).  There is an English summary at the end of this file !!!

Inhalt

Die Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit geht von $M$ Elementarergebnissen $E_\mu$ aus, die alle gleichwahrscheinlich sind und zusammen ein vollständiges System bilden. Das heißt: Alle Ergebnisse $E_\mu$ sind paarweise disjunkt und die Vereinigungsmenge über alle $E_\mu$ ergibt die Grundmenge $G$. Die Wahrscheinlichkeit für ein solches Elementarergebnis ist somit ${\rm Pr}(E_\mu) = 1/M.$

Dann ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis $A$, das sich aus $K$ solcher Elementarergebnissen zusammensetzt, nach der Klassischen Definition: ${\rm Pr}(A) = K/M.$

Dieses Lernvideo (Dauer 5:18) verdeutlicht den hier genannten Zusammenhang und zeigt an je einem Beispiel, wann die Anwendung der Klassischen Wahrscheinlichkeits-Definition gerechtfertigt ist und wann nicht.

Dieses Lernvideo wurde 2004 am "Lehrstuhl für Nachrichtentechnik" der "Technischen Universität München" konzipiert und realisiert.
Buch, Regie und Sprecher: » Günter Söder «, Fachliche Beratung: Ioannis Oikokonomidis, Realisierung: » Franz Kohl « und » Winfried Kretzinger «.

Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 von »Tasnád Kernetzky« und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern (wie Firefox, Chrome, Safari) als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.

English summary:

Classical definition of probability

The classical definition of probability assumes $M$ elementary outcomes $E_\mu$, which are all equally probable and together form a complete system. That is, all outcomes $E_\mu$ are pairwise disjoint and the union set over all $E_\mu$ gives the universal set $G$. Thus, the probability for such an elementary outcome is ${\rm Pr}(E_\mu) = 1/M.$

Then, by the classical definition, the probability for the event $A$ composed of $K$ such elementary outcomes is ${\rm Pr}(A) = K/M.$.

This learning video (duration 5:18) clarifies the relationship mentioned here and shows with one example each when the application of the classical definition of probability is justified and when it is not.

This educational video was conceived and realized in 2004 at the "Chair of Communications Engineering" of the "Technical University of Munich".

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 === Inhalt ===
-Die Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit geht von $M$ Elementarergebnissen $E_\mu$ aus, die alle gleichwahrscheinlich sind und zusammen ein vollständiges System bilden. Das heißt: Alle  Ergebnissen $E_\mu$ sind zueinander disjunkt und die Vereinigungsmenge über alle $E_\mu$ ergeben die Grundmenge $G$.
+Die Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit geht von $M$ Elementarergebnissen $E_\mu$ aus, die alle gleichwahrscheinlich sind und zusammen ein vollständiges System bilden. Das heißt: Alle  Ergebnisse $E_\mu$ sind paarweise disjunkt und die Vereinigungsmenge über alle $E_\mu$ ergibt die Grundmenge $G$. Die Wahrscheinlichkeit für ein solches Elementarergebnis ist somit  ${\rm Pr}(E_\mu) = 1/M.$
-Zur Erzeugung einer gaußverteilten Zufallsgröße kann man die Tatsache nutzen, dass sich eine solche Gaußverteilung zum Beispiel dann ergibt, wenn man eine Gleichverteilung (Rechteck-WDF) unendlich oft mit sich selbst faltet. Das Lernvideo (Dauer 3:42) verdeutlicht das Prinzip:
+Dann ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis $A$, das sich aus $K$ solcher Elementarergebnissen zusammensetzt, nach der Klassischen Definition: ${\rm Pr}(A) = K/M.$
-*Die Summe $s = x_1 + x_2$ besitzt eine dreieckförmige WDF $f_s(s)$ zwischen $\pm 1$, wenn die zwei unabhängigen Komponenten $x_1$ und $x_2$ jeweils zwischen $\pm 0.5$  gleichverteilt sind. Dies ist die erste einfache Approximation der Gaußverteilung basierend auf der Faltung für den Prarneter $I = 2$.
-*Addiert man nun nicht nur zwei, sondern $I$ solche statistisch unabhängige Komponenten, so wird die Approximation immer besser, je größer $I$ ist. Man erkauft sich die bessere Approximationsqualität mit steigendem $I$ allerdings auch mit einem größeren Rechenaufwand.
-*Erforderlich ist dabei stets eine Varianzanpassung, das heißt je größer $I$ ist, desto schmäler muss die  rechteckförmige WDF $f_x(x)$ der als identisch angenommenen Eingangsgrößen $x_i$ mit $i = 1$, ... ,$I$ sein, wenn $\sigma_s$ vorgegeben ist.
-*Mit der hier beschriebenen Additionsmethode lässt sich der innere Bereich der Gaußschen Glockenkurve sehr gut nachbilden. Dagegen werden die Ausläufer der Gaußkurve unzureichend nachgebildet, außer, man wählt $I$ extrem groß.
+Dieses Lernvideo (Dauer 5:18) verdeutlicht den hier genannten Zusammenhang und zeigt an je einem Beispiel, wann die Anwendung der Klassischen Wahrscheinlichkeits-Definition gerechtfertigt ist und wann nicht.
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-Dieses Lernvideo wurde 2004 am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.<br>
+Dieses Lernvideo wurde 2004 am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite "Lehrstuhl für Nachrichtentechnik"] der [https://www.tum.de/ "Technischen Universität München"] konzipiert und realisiert.<br>
-Buch, Regie und Sprecher:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]], &nbsp; Fachliche Beratung: Ioannis Oikokonomidis,&nbsp; Realisierung: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Franz_Kohl_.28Diplomarbeit_LB_2004.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2006.29|Franz Kohl]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Winfried_Kretzinger_.28am_LNT_von_1973-2004.29|Winfried Kretzinger]].
+Buch, Regie und Sprecher:  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28at_LNT_since_1974.29|&raquo; Günter Söder &laquo;]], &nbsp; Fachliche Beratung: Ioannis Oikokonomidis,&nbsp; Realisierung: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Franz_Kohl_.28Diplomarbeit_LB_2004.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2006.29|&raquo; Franz Kohl &laquo;]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Winfried_Kretzinger_.28at_LNT_from_1973-2004.29|&raquo; Winfried Kretzinger &laquo;]].
+Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 von&nbsp;
+[[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28at_L.C3.9CT_since_2014.29|&raquo;Tasnád Kernetzky&laquo;]]&nbsp; und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern&nbsp; (wie Firefox, Chrome, Safari)&nbsp; als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.
+<hr style="border-color: #000000; border-width: 15px;">
+'''English summary:'''
+=Classical definition of probability=
+=== Contents ===
+The classical definition of probability assumes $M$ elementary outcomes $E_\mu$, which are all equally probable and together form a complete system. That is, all outcomes $E_\mu$ are pairwise disjoint and the union set over all $E_\mu$ gives the universal set $G$. Thus, the probability for such an elementary outcome is ${\rm Pr}(E_\mu) = 1/M.$
+Then, by the classical definition, the probability for the event $A$ composed of $K$ such elementary outcomes is ${\rm Pr}(A) = K/M.$.
+This learning video (duration 5:18) clarifies the relationship mentioned here and shows with one example each when the application of the classical definition of probability is justified and when it is not.
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+This educational video was conceived and realized in 2004 at the&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite "Chair of Communications Engineering"]&nbsp; of the&nbsp; [https://www.tum.de/ "Technical University of Munich"].&nbsp;
-Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 durch [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28am_LNT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern wie Firefox, Chrome und Safari, als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.
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