LNTwww:Glossary

Due to the fact,  that our e–learning project LNTwww was first conceived in German and the wish for an English version came much later,  in the English version the assignment between  »Formula signs«   and  »Designation«  is not quite easy.   The following alphabetically ordered entries can help in this case:

  »Formula sign«   ⇒   »German name«   ⇒   »English name«

• First select from the list below the category to which the "formula sign" you are looking for belongs.

• A few explanations are given under the last menu item  »Some remarks to the Glossary«.

Upper case letters  A, ... , G

  $A$   ⇒   Impulsamplitude   ⇒   pulse amplitude

  $A_0$   ⇒   Gleichsignalkoeffizient der Fourierreihe   ⇒   DC coefficient of the Fourier series

  $A_n$   ⇒   $n$–ter Cosinuskoeffizient der Fourierreihe   ⇒   $n^{\rm th}$  cosine coefficient of the Fourier series

  $B$   ⇒   einseitige Bandbreite   ⇒   one-sided bandwidth

  $B_{\rm K}$   ⇒   einseitige Kanalbandbreite  $($des Kanals$)$  ⇒   one-sided channel bandwidth

  $B_{x}$   ⇒   einseitige Bandbreite  des Signals  $x(t)$  ⇒   one-sided bandwidth of the signal  $x(t)$

  $B_n$   ⇒   $n$–ter Sinuskoeffizient der Fourierreihe   ⇒   $n^{\rm th}$  sine coefficient of the Fourier series

  $C$   ⇒   Kanalkapazität   ⇒   channel capacity

  $C_{\rm A}$   ⇒   Kanalkapazität bei Amplitudenbegrenzung   ⇒   channel capacity under peak-value limitation

  $C_{\rm L}$   ⇒   Kanalkapazität bei Leistungsbegrenzung   ⇒   channel capacity under power limitation

  $C_0=A_0$   ⇒   Gleichsignalkoeffizient der Fourierreihe   ⇒   DC coefficient of the Fourier series

  $C_n$   ⇒   $n$–ter Betragskoeffizient der Fourierreihe   ⇒   $n^{\rm th}$  magnitude coefficient of the Fourier series

  $C_x(\Omega)$   ⇒   charakteristische Funktion   ⇒   characteristic function  $($Fourier retransform of the PDF$)$

  $D$   ⇒   Dummy-Variable für Verzögerung   ⇒   dummy variable for "delay" ??????

  $ E$   ⇒   $(1)$  Schwellenwert,  $(2)$  Energie   ⇒   $(1)$  threshold value,  $(2)$  energy

  $ E_{\rm opt}$   ⇒   optimaler Schwellenwert   ⇒   optimum threshold value

  $ E_{\mu}$   ⇒   Schwellenwerte eines mehrstufigen Systems   ⇒   thresholds of a multilevel system  $g(t)$

  $ E_{g}$   ⇒   Energie des Impules  $g(t)$   ⇒   energy of the pulse  $g(t)$

  $ {\rm E}(x)$   ⇒   Erwartungswert  $($der Zufallsgröße  $x)$   ⇒   expected value  $($of the random variable  $x)$

  $F$   ⇒   Rauschzahl   ⇒   noise figure

  $F_{x}(r) ={\Pr}(x \le r)$   ⇒   Verteilungsfunktion  $\rm (VTF)$  der Zufallsgröße  $x$   ⇒   cumulative distribution function  $\rm (CDF)$  of random variable  $x$

  $G$   ⇒   Störabstandsgewinn in dB   ⇒   signal-to-noise ratio gain in dB

  $G(f)$   ⇒   Grundimpulsspektrum   ⇒   spectrum of the basic pulse  $g(t)$

  $G_d(f)$   ⇒   Detektionsgrundimpulsspektrum   ⇒   spectrum of the basic detection pulse  $g_d(t)$

  $G_r(f)$   ⇒   empfangsgrundimpulsspektrum   ⇒   spectrum of the basic receiver pulse  $g_r(t)$

  $G_s(f)$   ⇒   Sendegrundimpulsspektrum   ⇒   spectrum of the basic transmission pulse  $g_s(t)$

Upper case letters  H, ... , O

  $H$

  $H(f)$   ⇒   Frequenzgang, Übertragungsfunktion   ⇒   frequency response, transfer function

  $H_{\rm E}(f)$   ⇒   Empfängerfrequenzgang   ⇒   receiver frequency response

  $H_{\rm K}(f)$   ⇒   Kanalfrequenzgang   ⇒   channel frequency response

  $H_{\rm S}(f)$   ⇒   Senderfrequenzgang   ⇒   transmitter frequency response

  $|H(f)|$   ⇒   Betragsfrequenzgang   ⇒   magnitude frequency response

  $H(X)$   ⇒   Quellenentropie   ⇒   source entropy

  $H(Y)$   ⇒   Sinkenentropie   ⇒   sink entropy

  $H(X|Y)$   ⇒   Äquivokation   ⇒   equivocation

  $H(Y|X)$   ⇒   Irrelevanz   ⇒   irrelevance

  $H(XY)$   ⇒   Verbundentropie   ⇒   joint entropy

  $I$

  $I(X; Y)$   ⇒   Transinformation   ⇒   mutual information

  $J$   ⇒   Spreizfaktor   ⇒   spreading factor

  $K$   ⇒   Konstante   ⇒   constant

  $ M$   ⇒   (1) Symbolumfang,  (2) Stufenzahl   ⇒   (1) symbol set size,  (2) level number

  $ M_c$   ⇒   Stufenzahl des Codersignals   ⇒   level number of the encoded signal

  $ M_q$   ⇒   Stufenzahl des Quellensignals   ⇒   level number of the source signal

  $ N$  ⇒   Dimension des Signal-Vektorraums   ⇒   dimension of the signal vector space

  $ N_0$   ⇒   physikalische Rauschleistungsdichte  $($einseitig$)$   ⇒   physical noise power density  $($one-sided$)$

  $ N_0/2$   ⇒   systemtheoretische Rauschleistungsdichte  $($zweiseitig$)$   ⇒   system– theoretical noise power density  $($two-sided$)$

physical noise power density

Upper case letters  P, ... , Z

  $ P$   ⇒   (1) Leistung,  (2) ???   ⇒   (1) power,  (2) ???

  $ P_{x}$   ⇒   Leistung des Signals  $x(t)$   ⇒   power of the signal  $x(t)$

  $P_{\hspace{0.01cm}Y\hspace{0.03cm} \vert \hspace{0.01cm}X}(Y\hspace{0.03cm} \vert \hspace{0.03cm} X)$   ⇒   Matrix bedingter Wahrscheinlichkeiten   ⇒   conditional probability matrix

  $P_{XY}(X,\hspace{0.1cm}Y)$   ⇒   Verbundwahrscheinlichkeitsmatrix   ⇒   joint probability matrix

  $P_{\hspace{0.01cm}X\hspace{0.03cm} \vert \hspace{0.03cm}Y}(X\hspace{0.03cm} \vert \hspace{0.03cm} Y)$   ⇒   Rückschlusswahrscheinlichkeitsmatrix   ⇒   inference probability matrix

  $P_X(X)$   ⇒   Wahrscheinlichkeitsfunktion der Zufallsgröße  $X$   ⇒   probability mass function  $\rm (PMF)$  of random variable  $X$

  $P_{\hspace{0.01cm}Y\hspace{0.03cm} \vert \hspace{0.01cm}X}(Y\hspace{0.03cm} \vert \hspace{0.03cm} X)$   ⇒   Übergangswahrscheinlichkeitsmatrix der Zufallsgröße  $X$   ⇒   transition probabilitiy matrix  of random variable  $X$

  $ R$   ⇒   Rate   ⇒   rate

  $ R_{\rm C}=k/n$   ⇒   Coderate bei Blockcodes   ⇒   code rate for block codes

  $ S$   ⇒   ???   ⇒   ???

  $ T$   ⇒   (1) Symoldauer,  (2) ???   ⇒   (1) symbol duration,  (2) ???

  $ T_{\rm A}$   ⇒   Abtastintervall  $x(t)$   ⇒   sampling interval  $x(t)$

  $ T_{\rm B}$   ⇒   Bitdauer  $x(t)$   ⇒   bit duration  $x(t)$

  $ T_{\rm M}$   ⇒   Messdauer  $x(t)$   ⇒   measure duration  $x(t)$

Lower case letters  a, ... , g

  $a(f)$   ⇒   Dämpfungsfunktion  ⇒   attenuation function

  $a_{\rm K}(f)$   ⇒   Dämpfungsfunktion  $($eines Kabels$)$  ⇒   attenuation function  $($of a cable$)$

  $a_0$   ⇒   Gleichsignaldämpfung  ⇒   DC signal attenuation

  $a_\star$   ⇒   charakteristische Kabeldämpfung  $($bei halber Bitrate$)$  ⇒   characteristic cable attenuation value  $($at half bitrate$)$

  $ a_\nu $   ⇒   Amplitudenkoeffizient  $($sendeseitig$)$   ⇒   amplitude coefficient  $($transmitter side)

  $ a_\nu '$   ⇒   Amplitudenkoeffizient  $($empfängerseitig$)$   ⇒   amplitude coefficient  $($receiver side$)$

  $\langle a_\mu \rangle$   ⇒   zeitliche Folge der Amplitudenkoeffizienten   ⇒   temporal sequence of amplitude coefficients

  $ \{ a_\nu \} $   ⇒   Menge der möglichen Amplitudenkoeffizienten   ⇒   set of possible amplitude coefficients

  $b_{\rm K}(f)$   ⇒   Phasenfunktion  $($eines Kabels$)$   ⇒   phase function  $($of a cable$)$

  $c= 3 \cdot 10 ^8\ \rm m/s$   ⇒   Lichgeschwindigkeit   ⇒   velocity of light

  $c(t)$   ⇒   Codersignal   ⇒   encoded signal

  $ \langle c_\nu \rangle$   ⇒   Codesymbolfolge   ⇒   encoded symbol sequence

  $ \{ c_\mu \}$   ⇒   Codesymbolvorrat   ⇒   encoded symbol set

  $d$   ⇒   Leitungsdurchmesser   ⇒   line diameter

  $d(t)$   ⇒   Detektionssignal   ⇒   detection signal

  $d_\nu$   ⇒   Detektionsabtastwert   ⇒   detection sample value

  $d_{\rm N}(t)$   ⇒   Detektionsstörsignal   ⇒   detection noise signal

  $d_{\rm N\nu}$   ⇒   Detektionsstörabtastwert   ⇒   detection noise sample value

  $d_{\rm S}(t)$   ⇒   Detektionsnutzsignal   ⇒   useful detection signal

  $d_{\rm S\nu}$   ⇒   Detektionsnutzabtastwert   ⇒   useful detection sample value

  $d_{\rm H}(\underline{x}, \ \underline{x}\hspace{0.03cm}')$   ⇒   Hamming–Distanz zwischen den Codeworten  $\underline{x}$  und  $\underline{x}\hspace{0.03cm}'$   ⇒   Hamming–Distance between codewords  $\underline{x}$  and  $\underline{x}'$

$e= 2.718281828456$...   ⇒   Eulersche Zahl   ⇒   Eulerian number

  $f$   ⇒   Frequenz   ⇒   frequency

  $f_{\rm G}$   ⇒   Grenzfrequenz   ⇒   cutoff frequency

  $f_{\rm Nyq}$   ⇒   Nyquistfrequenz   ⇒   Nyquist frequency

  $f_{\rm T}$   ⇒   Trägerfrequenz   ⇒   carrier frequency

  $f_{x}(x)$   ⇒   Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion  $\rm (WDF)$  von  $x(t)$   ⇒   probability density function  $\rm (PDF)$  of  $x(t)$

  $g$

  $g(t)$   ⇒   Grundimpuls   ⇒   basic pulse

  $g_d(t)$   ⇒   Detektionsgrundimpuls   ⇒   basic detection pulse

  $g_r(t)$   ⇒   Empfangssgrundimpuls   ⇒   basic receiver pulse

  $g_s(t)$   ⇒   Sendegrundimpuls   ⇒   basic transmission pulse

Lower case letters  h, ... , o

  $h$   ⇒   Modulationsindex bei FSK   ⇒   modulation index at FSK

  $h(t)$   ⇒   Impulsantwort   ⇒   impulse response

  $i$  

  $i(t)$   ⇒   Stromverlauf   ⇒   current curve

  $\rm j$   ⇒   imaginäre Einheit   ⇒   imaginary unit

  $k$   ⇒   Informationsblocklänge bei Blockcodes   ⇒   information block length for block codes

  $k_{\rm B}= 1.38 \cdot 10 ^{23}\ \rm Ws/s$   ⇒   Boltzmann–Konstante   ⇒   Boltzmann's constant

  $l$   ⇒   Leitungslänge   ⇒   line length

  $l_{\rm max}$   ⇒   maximale Leitungslänge   ⇒   maximum line length

  $m$   ⇒   Anzahl der Paritybit bei Blockcodes   ⇒   Number of paritybits for block codes

  $m_i \hspace{0.1cm} \Leftrightarrow \hspace{0.1cm} s_i(t)$   ⇒   Nachrichten,  die den Signalen  $s_i(t)$  zugeordnet sind   ⇒   Messages,  associated with the signals  $s_i(t)$

  $n$   ⇒   Codewortlänge bei Blockcodes   ⇒   vode word length for block codes

  $o$  

Lower case letter  ö

  ${\ddot{o}(t)}$   ⇒   vertikale Augenöffnung   ⇒   $($vertical$)$  eye opening

  ${\ddot{o}(T_{\rm D})}$   ⇒   vertikale Augenöffnung zum Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D}$   ⇒   $($vertical$)$  eye opening at detection time  $T_{\rm D}$

  ${\ddot{o}_{\rm norm}(T_{\rm D})}$   ⇒   normierte Augenöffnung zum Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D}$   ⇒   normalized eye opening at detection time  $T_{\rm D}$

Lower case letters  p, ... , z

  $p_{\rm b\hspace{0.03cm}\vert \hspace{0.03cm}A} = {\rm Pr}(Y\hspace{-0.1cm} = {\rm b}\hspace{0.05cm}\vert X \hspace{-0.1cm}= {\rm A}) $   ⇒   Verfälschungswahrscheinlichkeit   ⇒   falsification probability

  $p_{\rm B\hspace{0.03cm}\vert \hspace{0.03cm}a} = {\rm Pr}(X\hspace{-0.1cm} = {\rm B}\hspace{0.05cm}\vert y \hspace{-0.1cm}= {\rm a}) $   ⇒   Verfälschungswahrscheinlichkeit   ⇒   inference probability

  $q(t)$   ⇒   Quellensignal   ⇒   source signal, data signal

  $ \langle q_\nu \rangle$   ⇒   Quellensymbolfolge   ⇒   source symbol sequence

  $ \{ q_\mu \}$   ⇒   Quellensymbolvorrat   ⇒   source symbol set

  $r(t)$   ⇒   Empfangssignal   ⇒   received signal

  $r_{\rm TP}(t)$   ⇒   äquivalentes Tiefpass–Empfangssignal   ⇒   equivalent low-pass received signal

  $s(t)$   ⇒   Sendesignal   ⇒   transmitted signal

  $s_{\rm TP}(t)$   ⇒   äquivalentes Tiefpass–Sendesignal   ⇒   equivalent low-pass transmitted signal

  $s_{\rm +}(t)$   ⇒   analytisches Sendesignal   ⇒   analytic transmitted signal

  $\mathbf{s}_i = \big( s_{i1}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}s_{i2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} s_{iN} \big )$   ⇒   vektorieller Repräsentant der Musterfunktion  $s_i(t)$   ⇒   vectorial representative of the pattern function  $s_i(t)$

  $\vert \vert s_1(t) \vert \vert$   ⇒   Euklidische Norm der Zeitfunktion  $s_1(t)$   ⇒   Euclidean norm of the time function  $s_1(t)$

  $t$   ⇒   Zeit   ⇒   time

  $u(t)$   ⇒   Spannungsverlauf   ⇒   voltage curve

  $ v(t)$   ⇒   Sinkensignal   ⇒   sink signal

  $\langle v_\mu \rangle$   ⇒   Sinkensymbolfolge   ⇒   sink symbol sequence

  $ \{ v_\nu \}$   ⇒   Sinkensymbolvorrat   ⇒   sink symbol set

  $ w_{\rm H}(\underline{x})$   ⇒   Hamming–Gewicht des Codewortes  $\underline{x}$   ⇒   Hamming weight of code word  $\underline{x}$

  $x(t)$   ⇒   Eingangssignal   ⇒   input signal

  $x_{\rm g}(t)$   ⇒   gerader Anteil des Signals  $x(t)$   ⇒   even portion of the signal  $x(t)$

  $x_{\rm u}(t)$   ⇒   ungerader Anteil des Signals  $x(t)$   ⇒   odd portion of the signal  $x(t)$

  $<\hspace{-0.01cm}x(t), \hspace{0.05cm}y(t) \hspace{-0.01cm}>$   ⇒   inneres Produkt der Signale  $x(t)$  und  $y(t)$   ⇒   inner product of signals  $x(t)$  and  $y(t)$

  $x_i(t)$   ⇒   $i$-tes Mustersignal eines Zufallsprozesses   ⇒   $i$-th pattern signal of a random process

  $\{x_i(t)\}$   ⇒   Zufallsprozess   ⇒   random process

  $y(t)$   ⇒   Ausgangssignal   ⇒   output signal

Upper case greek letters  $(??? \text{...})$

  $\Delta f$   ⇒   äquivalente Bandbreite   ⇒   equivalent bandwidth

  $\Delta t$   ⇒   äquivalente Zeitdauer der Impulsantwort   ⇒   equivalent duration of the impulse response

  $\Delta t_{\rm S}$   ⇒   äquivalente Sendeimpulsdauer   ⇒   equivalent pulse duration

  ${\it \Phi}_x(f)$   ⇒   Leistungsdichtespektrum  $\rm (LDS)$  des Zufallssignals  $x(t)$    ⇒   power-spectral density  $\rm (PSD)$  of the random signal  $x(t)$

Lower case greek letters  $(\alpha, \beta, \text{...})$

  $\alpha$   ⇒   Dämpfungsfaktor   ⇒   attenuation factor

  $\alpha(f)=a(f)/l$   ⇒   Dämpfungsmaß   ⇒   attenuation function per unit length

  $\beta$   ⇒   ???   ⇒  

  $\beta(f)=b(f)/l$   ⇒   Phasenmaß   ⇒   phase function per unit length

  $\gamma(f)=\alpha(f) + {\rm j} \cdot \beta(f)$   ⇒   Übertragungsmaß   ⇒   complex propagation function per unit length

  $\delta(t)$   ⇒   Diracfunktion, Diracimpuls   ⇒   Dirac delta function, Dirac delta impulse
  $\delta_{jk}$   ⇒   Kronecker–Symbol   ⇒   Kronecker icon

  $\theta$   ⇒   absolute Temperatur in  "Kelvin"   ⇒   absolute temperature in  "Kelvin"
  $\theta_k(t)$   ⇒   Hilfsfunktion für die Gram-Schmidt-Methode   ⇒   auxiliary function for the Gram-Schmidt method

  $\rho$   ⇒   Signal-zu-Rauschverhältnis  $\rm (SNR)$   ⇒   signal-to-noise ratio  $\rm (SNR)$
  $10 \cdot \lg\ \rho$   ⇒   Signal-zu-Rauschabstand in dB   ⇒   signal-to-noise ratio in dB

  $\rho_d$   ⇒   SNR des Detektionssignals  $d(t)$   ⇒   signal-to-noise ratioof the detection signal  $d(t)$

  $\rho_d(T_{\rm D})$   ⇒   SNR für den Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D}$   ⇒   SNR for detection time  $T_{\rm D}$

  $\sigma_x$   ⇒   Streuung der Zufallsgröße  $x$   ⇒   standard deviation of the random variable  $x$

  $\sigma_x^2$   ⇒   Varianz der Zufallsgröße  $x$   ⇒   variance of the random variable  $x$

  $\tau$   ⇒   Laufzeit   ⇒   delay time

  $\phi(x)$   ⇒   Gaußsches Fehlerintegral   ⇒   Gaussian error integral

  $\varphi = -\phi$   ⇒   Nullphasenwinkel   ⇒   zero phase angle

  $\varphi_x(t_1,t_2)$   ⇒   allgemeine Definition der Autokorrelationsfunktion  $\rm (AKF)$    ⇒   general definition of the auto-correlation function  $\rm (ACF)$

  $\varphi_{x}(\tau)$   ⇒   Autokorrelationsfunktion eines ergodischen Zufallsprozesses  $\{x_i(t)\}$   ⇒   auto-correlation function of an ergodic random process  $\{x_i(t)\}$

  $\varphi_{j}(t)$   ⇒   orthonormale Basisfunktionen zur Signalbeschreibung   ⇒   orthonormal basis functions for signal description

Some remarks to the Glossary

$\text{Note:}$ 

1. The categories are arranged alphabetically,  starting with  »uppercase letters«,  then  »lowercase letters« and finally  »upper and lowercase Greek letters«.
2. The German umlaut  »$\rm {\ddot{o} }$«  is assigned its own category;  for example,   ${\ddot{o}(T_{\rm D})}$  stands for  »eye opening at detection time  $T_{\rm D}$«.
3. Within a letter  $($e.g. »$\rm A«)$,  the order is no longer alphabetical,  but happens according to thematically related terms.
4. If a  »formula sign«  has two different meanings like  »$E$«,  then both are specified;  here:  $(1)$  »threshold value«,  $(2)$  »energy«.