Aufgabe 4.7Z: Signalformen bei ASK, BPSK und DPSK

From LNTwww

Vorgegebene Sendesignale

Die Abbildung zeigt jeweils ausgehend vom gleichen Quellensignal  $q(t)$  die Sendesignale bei


Die Sendesignale sind hier allgemein mit  $s_1(t)$,  $s_2(t)$  und  $s_3(t)$  bezeichnet.  Die Zuordnung zu den vorgegebenen Modulationsverfahren soll von Ihnen vorgenommen werden.

Außerdem soll für alle Signale die jeweilige mittlere Energie pro Bit   ⇒   $E_{\rm B}$  in "Ws" angegeben werden, wobei folgende Annahmen getroffen werden können:

  • Die (maximale) Hüllkurve aller trägerfrequenzmodulierten Signale ist  $s_0 = 2\ \rm V$.
  • Die Bitrate des redundanzfreien Quellensignals beträgt  $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$.
  • Die Modulatoren arbeiten mit einem Arbeitswiderstand von  $R = 50 \ \rm Ω$.


Beispielsweise würde bei (bipolarer) Basisbandübertragung mit der Symboldauer  $T_{\rm } = 1/R_{\rm }$  gelten:

$$ E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{R} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \cdot 10^{-6} \,{\rm s}}{50 \,{\rm V/A}}= 8 \cdot 10^{-8} \,{\rm Ws}= 0.08 \,\,{\rm µ Ws}.$$





Hinweise:



Fragebogen

1

Welcher Signalverlauf beschreibt die ASK?

$s_1(t)$,
$s_2(t)$,
$s_3(t)$.

2

Welche mittlere Energie pro Bit   ⇒   $E_{\rm B}$  ergibt sich bei der ASK?

$E_{\rm B} \ = \ $

$\ \rm µ Ws$

3

Welcher Signalverlauf beschreibt die BPSK?

$s_1(t),$
$s_2(t),$
$s_3(t).$

4

Welche mittlere Energie pro Bit   ⇒   $E_{\rm B}$  ergibt sich bei der BPSK?

$E_{\rm B} \ = \ $

$\ \rm µ Ws$

5

Welcher Signalverlauf beschreibt die DPSK?

$s_1(t),$
$s_2(t),$
$s_3(t)$.

6

Welche mittlere Energie pro Bit   ⇒   $E_{\rm B}$  ergibt sich bei der DPSK?

$E_{\rm B} \ = \ $

$\ \rm µ Ws$


Musterlösung

(1)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 3:

  • Das ASK–Signal ergibt sich aus der Multiplikation des hier sinusförmigen Trägersignals  $z(t)$  mit dem unipolaren Quellensignal  $q(t)$.
  • Es ist offensichtlich, dass  $s_3(t)$  ein solches ASK–Signal beschreibt.
  • Die unipolaren Amplitudenkoeffizienten des Quellensignals lauten  $1,\ 1,\ 0,\ 1,\ 0,\ 1,\ 1$.


(2)  Gegenüber der bipolaren Basisbandübertragung sind bei der ASK folgende Änderungen zu erkennen:

  • Die Energie wird wegen der Multiplikation mit dem Sinussignal halbiert.
  • Da  $q(t)$  als redundanzfrei vorausgesetzt wird, gilt in der Hälfte der Zeit  $s_3(t) = 0$, wodurch die Energie nochmals halbiert wird.


Damit ergibt sich:

$$E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{4 \cdot R} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \cdot 10^{-6} \,{\rm s}}{4 \cdot 50 \,{\rm V/A}}= 2 \cdot 10^{-8} \,{\rm Ws}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.02 \,\,{\rm µ Ws}}.$$


(3)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 1:

  • Typisch für die BPSK sind Phasensprünge.
  • Da stets das gleiche Quellensignal vorausgesetzt wurde, treten diese Phasensprünge genau dann auf, wenn es im ASK–Signal  $s_3(t)$  einen Symbolwechsel gibt.


(4)  Von der unter  (2)  genannten Veränderung gegenüber der Basisbandübertragung ist bei BPSK nur die erste zutreffend.  Damit gilt:

$$E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{2 \cdot R} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.04 \,\,{\rm µ Ws}}.$$


(5)  Wie bereits zu vermuten ist, lautet die richtige Antwort  $s_2(t)$   ⇒   Lösungsvorschlag 2:

  • Der DPSK–Modulator arbeitet wie folgt, wobei  $m_0 = -1$  vorausgesetzt wird:
$$ m_0 = -1, \hspace{0.1cm}a_1 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_1 = -1,$$
$$m_1 = -1, \hspace{0.1cm}a_2 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_2 = -1,$$
$$m_2 = -1, \hspace{0.1cm}a_3 = -1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_3 = +1,$$
$$m_3 = +1, \hspace{0.1cm}a_4 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_4 = +1,$$
$$m_4 = +1, \hspace{0.1cm}a_5 = -1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_5 = -1,$$
$$m_5 = -1, \hspace{0.1cm}a_6 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}m_6 = -1, \,\,{\rm usw.}$$


(6)  Ein Vergleich der beiden Signale  $s_1(t)$  und  $s_2(t)$  zeigt, dass sich hinsichtlich der Signalenergie nichts ändert.

  • Daraus folgt:   Die DPSK weist die genau gleiche Signalenergie auf wie die BPSK:
$$E_{\rm B} = \frac {s_0^2 \cdot T_{\rm B} }{2 \cdot R} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.04 \,\,{\rm µ Ws}}.$$