View source for Aufgaben:Exercise 4.12: Calculations for the 16-QAM


{{quiz-Header|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation}}

[[File:P_ID2062__Dig_A_4_12.png|right|frame|Signalraumkonstellation der 16–QAM]]
Beigefügte Grafik zeigt die Signalraumkonstellation der [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Quadraturamplitudenmodulation_.28M.E2.80.93QAM.29| Quadraturamplitudenmodulation]] mit $M = 16$ Signalraumpunkten. Für dieses Modulationsverfahren sollen berechnet werden:
* die mittlere Energie pro Symbol bzw. pro Bit,
* die mittlere Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ sowie die [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Approximation_der_Fehlerwahrscheinlichkeit#Union_Bound_-_Obere_Schranke_f.C3.BCr_die_Fehlerwahrscheinlichkeit| Union Bound]] als obere Schranke,
* die mittlere Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm B}$ bei Graycodierung. Die Gray&ndash;Zuordnung ist in der Grafik angegeben (rote Beschriftung).


''Hinweise:''
* Die Aufgabe behandelt einen Teilaspekt des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation]].
* Die Wahrscheinlichkeit, dass das linke obere Symbol in eines der benachbarten Symbole verfälscht wird, wird mit $p$ abgekürzt (blaue Pfeile in der Grafik).
* Eine diagonale Verfälschung &nbsp;&#8658;&nbsp; zwei Bit verfälscht (grüner Pfeil) wird ausgeschlossen.
* Für den AWGN&ndash;Kanal gilt mit dem komplementären Gaußschen Fehlerintegrale für diese Hilfsgröße:
:$$p = {\rm Q} \left ( \sqrt{ { 2E}/{ N_0} }\right )
 \hspace{0.05cm}.$$
* Verwenden Sie für numerische Berechnungen $E = 1 \ \rm mWs$ und $p = 0.004$. Aus diesen Werten kann die AWGN&ndash;Rauschleistungsdichte $N_0$ näherungsweise berechnet werden:
:$$p = {\rm Q} \left ( \sqrt{ { 2E}/{ N_0} }\right ) = 0.004 \hspace{0.1cm}\Rightarrow\hspace{0.1cm}
 \frac{ 2E}{ N_0} \approx 2.65^2 \approx 7 \hspace{0.1cm}\Rightarrow\hspace{0.1cm} N_0 = \frac{ E}{ 3.5}\approx 1.4 \cdot 10^{-4}\,{\rm W/Hz}
 \hspace{0.05cm}.$$



===Fragebogen===
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$xyz$ = { 5.4 3% } $ab$
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===Musterlösung===
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'''(1)'''&nbsp; 
'''(2)'''&nbsp; 
'''(3)'''&nbsp; 
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'''(5)'''&nbsp; 
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[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung|^4.4 Kohärente Demodulation^]]