Information Theory

Seit den ersten Anfängen der Nachrichtenübertragung als naturwissenschaftliche Disziplin war es das Bestreben vieler Ingenieure und Mathematiker, ein quantitatives Maß zu finden für die in

• einer Nachricht (hierunter verstehen wir „eine Zusammenstellung von Symbolen und/oder Zuständen“)
• enthaltene Information (ganz allgemein: „die Kenntnis über irgend etwas“)

Die (abstrakte) Information wird durch die (konkrete) Nachricht mitgeteilt und kann als Interpretation einer Nachricht aufgefasst werden. Claude Elwood Shannon gelang es 1948, eine in sich konsistente Theorie über den Informationsgehalt von Nachrichten zu begründen, die zu ihrer Zeit revolutionär war und ein neues, bis heute hochaktuelles Wissenschaftsgebiet kreierte: die nach ihm benannte Shannonsche Informationstheorie.

Inhalt

Entropie wertdiskreter Nachrichtenquellen

• Gedächtnislose Nachrichtenquellen
• Nachrichtenquellen mit Gedächtnis
• Natürliche wertdiskrete Nachrichtenquellen

Quellencodierung - Datenkomprimierung

• Allgemeine Beschreibung
• Komprimierung nach Lempel, Ziv und Welch
• Entropiecodierung nach Huffman
• Weitere Quellencodierverfahren

Information zwischen zwei wertdiskreten Zufallsgrößen

• Einige Vorbemerkungen zu zweidimensionalen Zufallsgrößen
• Verschiedene Entropien zweidimensionaler Zufallsgrößen
• Anwendung auf die Digitalsignalübertragung

Wertkontinuierliche Informationstheorie

• Differentielle Entropie
• AWGN–Kanalkapazität bei wertkontinuierlichem Eingang
• AWGN–Kanalkapazität bei wertdiskretem Eingang

Der Umfang dieses Buches entspricht einer Lehrveranstaltung mit zwei Semesterwochenstunden (SWS) Vorlesung und einer SWS Übungen.

Empfohlene Literatur:

• Anderson, J.B.; Mohan, S.: Source and Channel Coding. Norwell (Mass.).: Kluwer Academic Publisher, 1990.
• Böhme, J.R.: Stochastische Signale. Stuttgart: B.G. Teubner, 1993.
• Bratley, R.; Fox, B.L.; Schräge, L.E.: A Guide to Simulation. New York: Springer, 1987.
• Davenport, W.B.: Probability and Random Processes. New York: McGraw-Hill, 1970.
• Fisz, M.: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. 9. Auflage. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1978.
• Greiner, M.; Tinhofer, G.: Stochastik für Studienanfänger der Informatik. München: Carl Hanser, 1996.
• Hänsler, E.: Statistische Signale: Grundlagen und Anwendungen. 2. Auflage. Berlin – Heidelberg: Springer, 1997.
• Jackson, L.B.: Digital Filters and Signal Processing. Boston: Kluwer, 1986.
• Knuth, D.E.: The Art of Computer Programming – Volume l. Second Edition. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1973.
• Knuth, D.E.: The Art of Computer Programming – Volume 2. Second Edition. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1981.
• Kolmogoroff, A.N.: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Berlin – Heidelberg: Springer, 1933.
• Kreyszig, E.: Statistische Methoden und ihre Anwendungen. 7. Auflage. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1985.
• Lücker, R.: Grundlagen digitaler Filter. Berlin – Heidelberg: Springer, 1980.
• Lüke, H.D.: Korrelationssignale. Berlin – Heidelberg: Springer, 1992.
• Müller, P.H.: Lexikon der Stochastik. 5. Auflage. Berlin: Akademie-Verlag, 1991.
• Papoulis, A.; Pillai, S.U.: Probability, Random Variables, and Stochastic Processes. Fourth Edition. New York: McGraw-Hill, 2002.
• Söder, G.: Modellierung, Simulation und Optimierung von Nachrichtensystemen. Berlin – Heidelberg: Springer, 1993.
• Thomas, J.B.: Introduction to Probability. New York: Springer, 1986.