Difference between revisions of "Modulation Methods/Further AM Variants"
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| − | Das Problem kann stark abgeschwächt werden, wenn man anstelle der Einseitenband–AM die ''Restseitenband–Amplitudenmodulation'' nutzt, wie in der nebenstehenden Grafik gezeigt. | + | Das Problem kann stark abgeschwächt werden, wenn man anstelle der Einseitenband–AM die ''Restseitenband–Amplitudenmodulation'' (RSB–AM) nutzt, wie in der nebenstehenden Grafik gezeigt. |
Die vorliegende Beschreibung basiert auf dem Lehrbuch [Mäu88]<ref>Mäusl, R.: ''Analoge Modulationsverfahren.'' Heidelberg: Dr. Hüthig, 1988.</ref>. Danach kann die RSB–AM stichpunktartig wie folgt charakterisiert werden: | Die vorliegende Beschreibung basiert auf dem Lehrbuch [Mäu88]<ref>Mäusl, R.: ''Analoge Modulationsverfahren.'' Heidelberg: Dr. Hüthig, 1988.</ref>. Danach kann die RSB–AM stichpunktartig wie folgt charakterisiert werden: | ||
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| − | $\text{Beispiel 1:}$ Anwendung findet das Restseitenbandverfahren beim (analogen) Farbfernsehen, dessen Frequenzspektrum nach der CCIR–Norm in der Grafik abgebildet ist. Die angegebenen Frequenzen beziehen sich auf das in Deutschland verwendete PAL–B/G–Fernsehformat. | + | $\text{Beispiel 1:}$ Anwendung findet das Restseitenbandverfahren beim (analogen) Farbfernsehen, dessen Frequenzspektrum nach der CCIR–Norm in der Grafik abgebildet ist. Die angegebenen Frequenzen beziehen sich auf das in Deutschland verwendete [https://en.wikipedia.org/wiki/PAL PAL–B/G–Fernsehformat]. |
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Man erkennt aus dieser schematischen Darstellung: | Man erkennt aus dieser schematischen Darstellung: | ||
| − | *Das abgestrahlte Spektrum (es sind nur positive Frequenzen gezeichnet) reicht von $f_{\rm T} | + | *Das abgestrahlte Spektrum (es sind nur positive Frequenzen gezeichnet) reicht von $f_{\rm T} - 1.25 \ \rm MHz$ bis $f_{\rm T} + 5.75 \ \rm MHz$. Das untere Restseitenband ist inklusive der Nyquistflanke ca. $1.25 \ \rm MHz$ breit. |
| − | *Die grün-gestrichelte Linie zeigt die Empfänger–Durchlasskurve. Der Bildträger '''(B)''' bei der Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ liegt mittig zur Nyquistflanke. | + | *Die grün-gestrichelte Linie zeigt die Empfänger–Durchlasskurve. Der Bildträger '''(B)''' bei der Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ liegt mittig zur Nyquistflanke. |
| − | *Das Luminanzsignal '''(L)''' geht bis etwa $5 \ \rm MHz$. Es enthält die Information für die Bildhelligkeit und die Farbe „Grün”. | + | *Das Luminanzsignal '''(L)''' geht bis etwa $5 \ \rm MHz$. Es enthält die Information für die Bildhelligkeit und die Farbe „Grün”. |
| − | *Im oberen Teil ist das Chromianzsignal '''(C)''' eingebettet. Dabei werden zwei orthogonale Träger bei $4.43 \ \rm MHz$ für „Rot” und „Blau” [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten#Quadratur.E2.80.93Amplitudenmodulation_.28QAM.29|QAM]]–moduliert; der Träger wird dabei unterdrückt. | + | *Im oberen Teil ist das Chromianzsignal '''(C)''' eingebettet. Dabei werden zwei orthogonale Träger bei $4.43 \ \rm MHz$ für „Rot” und „Blau” [[Modulationsverfahren/Weitere_AM–Varianten#Quadratur.E2.80.93Amplitudenmodulation_.28QAM.29|QAM]]–moduliert; der Träger wird dabei unterdrückt. |
| − | *Der Tonträger '''(T)''' liegt bei $f_{\rm T} + 5.5 \ \rm MHz$ und ist um $12 \ \rm dB$ niedriger als der Bildträger. Falls eine Stereo– oder Zweikanaltonübertragung vorliegt, folgt bei $5.75 \ \rm MHz$ ein zweiter Tonträger. }} | + | *Der Tonträger '''(T)''' liegt bei $f_{\rm T} + 5.5 \ \rm MHz$ und ist um $12 \ \rm dB$ niedriger als der Bildträger. Falls eine Stereo– oder Zweikanaltonübertragung vorliegt, folgt bei $5.75 \ \rm MHz$ ein zweiter Tonträger. }} |
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| − | Durch Ausnutzung der Orthogonalität von Cosinus– und Sinusfunktion kann ein Kanal zur gleichzeitigen Übertragung zweier Quellensignale $q_1(t)$ und $q_2(t)$ ohne gegenseitige Beeinträchtigungen doppelt genutzt werden. Man bezeichnet dieses Verfahren als ''Quadratur–Amplitudenmodulation'' (QAM). | + | Durch Ausnutzung der Orthogonalität von Cosinus– und Sinusfunktion kann ein Kanal zur gleichzeitigen Übertragung zweier Quellensignale $q_1(t)$ und $q_2(t)$ ohne gegenseitige Beeinträchtigungen doppelt genutzt werden. Man bezeichnet dieses Verfahren als ''Quadratur–Amplitudenmodulation'' (QAM). |
[[File:P_ID1053__Mod_T_2_5_S2_neu.png |center|frame|Modell der Quadratur–Amplitudenmodulation]] | [[File:P_ID1053__Mod_T_2_5_S2_neu.png |center|frame|Modell der Quadratur–Amplitudenmodulation]] | ||
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| − | *Unter der Voraussetzung von frequenz– und phasensynchroner Demodulation lautet das Signal im oberen Zweig vor dem Tiefpass $H_{\rm E1}(f)$: | + | *Unter der Voraussetzung von frequenz– und phasensynchroner Demodulation lautet das Signal im oberen Zweig vor dem Tiefpass $H_{\rm E1}(f)$: |
:$$b_1(t) = q_1(t) \cdot 2 \cdot \cos^2 (\omega_{\rm T}\cdot t) - q_2(t) \cdot 2 \cdot | :$$b_1(t) = q_1(t) \cdot 2 \cdot \cos^2 (\omega_{\rm T}\cdot t) - q_2(t) \cdot 2 \cdot | ||
| − | \cos (\omega_{\rm T}\cdot t)\cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)= q_1(t)\cdot \ | + | \cos (\omega_{\rm T}\cdot t)\cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)= q_1(t)\cdot \big[ 1 + \cos (2 \omega_{\rm T}\cdot t) \big] - q_2(t)\cdot \sin (2 \omega_{\rm T}\cdot t) \hspace{0.05cm}.$$ |
| − | *Durch Begrenzung auf Frequenzen $|f| < f_{\rm T}$ ergibt sich somit im oberen bzw. unteren Zweig: | + | *Durch Begrenzung auf Frequenzen $|f| < f_{\rm T}$ ergibt sich somit im oberen bzw. unteren Zweig: |
:$$v_1(t) = q_1(t),\hspace{0.3cm} v_2(t) = q_2(t)\hspace{0.05cm}.$$ | :$$v_1(t) = q_1(t),\hspace{0.3cm} v_2(t) = q_2(t)\hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | *Bei einem Phasenversatz $Δϕ_{\rm T}$ zwischen den sende– und empfängerseitigen Trägersignalen kommt es neben einer Dämpfung des gewünschten Teilnehmers zusätzlich zu Übersprechen des zweiten Teilnehmers und damit zu nichtlinearen Verzerrungen: | + | *Bei einem Phasenversatz $Δϕ_{\rm T}$ zwischen den sende– und empfängerseitigen Trägersignalen kommt es neben einer Dämpfung des gewünschten Teilnehmers zusätzlich zu Übersprechen des zweiten Teilnehmers und damit zu nichtlinearen Verzerrungen: |
:$$v_1(t) = \alpha_{11} \cdot q_1(t)+ \alpha_{12} \cdot q_2(t) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} v_2(t) = \alpha_{21} \cdot q_1(t)+ \alpha_{22} \cdot q_2(t)\hspace{0.3cm} | :$$v_1(t) = \alpha_{11} \cdot q_1(t)+ \alpha_{12} \cdot q_2(t) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} v_2(t) = \alpha_{21} \cdot q_1(t)+ \alpha_{22} \cdot q_2(t)\hspace{0.3cm} | ||
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| − | $\text{Definition:}$ Man bezeichnet einen Demodulator als '''kohärent''', wenn er zur Rekonstruktion des Nachrichtensignals neben der erforderlichen Frequenzsynchronität auch genaue Informationen über die Phase des sendeseitigen Trägersignals $z(t)$ benötigt. | + | $\text{Definition:}$ Man bezeichnet einen Demodulator als '''kohärent''', wenn er zur Rekonstruktion des Nachrichtensignals neben der erforderlichen Frequenzsynchronität auch genaue Informationen über die Phase des sendeseitigen Trägersignals $z(t)$ benötigt. |
Ist diese Phaseninformation nicht erforderlich, so spricht man von einem '''inkohärenten Demodulator'''.}} | Ist diese Phaseninformation nicht erforderlich, so spricht man von einem '''inkohärenten Demodulator'''.}} | ||
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| − | $\text{Beispiel 2:}$ Ein Beispiel für einen inkohärenten (oder nichtkohärenten) Demodulator ist der [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulator]] | + | $\text{Beispiel 2:}$ Ein Beispiel für einen inkohärenten (oder nichtkohärenten) Demodulator ist der [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulator]]. |
[[File:P_ID1054__Mod_T_2_5_S3_neu.png |center|frame|Inkohärente Demodulation bei QAM]] | [[File:P_ID1054__Mod_T_2_5_S3_neu.png |center|frame|Inkohärente Demodulation bei QAM]] | ||
| − | Zu dieser Anordnung ist | + | Ein zweites Beispiel zeigt das obige Blockschaltbild. Zu dieser Anordnung ist anzumerken: |
| − | *Im Gegensatz zur Quadratur–Amplitudenmodulation wird hier die Orthogonalität zwischen Cosinus– und Sinusfunktion nicht zur gleichzeitigen Übertragung eines zweiten Quellensignals herangezogen, sondern zur Vereinfachung der | + | *Im Gegensatz zur Quadratur–Amplitudenmodulation wird hier die Orthogonalität zwischen Cosinus– und Sinusfunktion nicht zur gleichzeitigen Übertragung eines zweiten Quellensignals herangezogen, sondern zur Vereinfachung der Empfangseinrichtung genutzt. |
| − | *Die empfängerseitigen Trägersignale können gegenüber den Trägersignalen beim Sender einen beliebigen und auch zeitabhängigen Phasenversatz $Δϕ_{\rm T}$ aufweisen, so lange die Phasendifferenz zwischen den beiden Zweigen weiterhin genau $90^\circ$ beträgt. | + | *Die empfängerseitigen Trägersignale können gegenüber den Trägersignalen beim Sender einen beliebigen und auch zeitabhängigen Phasenversatz $Δϕ_{\rm T}$ aufweisen, so lange die Phasendifferenz zwischen den beiden Zweigen weiterhin genau $90^\circ$ beträgt. |
*Der Grund hierfür ist, dass für die Signale im oberen und unteren Zweig – jeweils nach dem Multiplizierer und der Tiefpassfilterung – gilt: | *Der Grund hierfür ist, dass für die Signale im oberen und unteren Zweig – jeweils nach dem Multiplizierer und der Tiefpassfilterung – gilt: | ||
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| − | *Damit ist gewährleistet, dass das Sinkensignal $v(t)$ unabhängig vom Phasenversatz $Δϕ_{\rm T}$ mit dem Quellensignal $q(t)$ übereinstimmt: | + | *Damit ist gewährleistet, dass das Sinkensignal $v(t)$ unabhängig vom Phasenversatz $Δϕ_{\rm T}$ mit dem Quellensignal $q(t)$ übereinstimmt: |
:$$v(t) = \sqrt{ b_1^2(t) + b_2^2(t)} = \sqrt{ q^2(t) } = \vert q(t) \vert \hspace{0.05cm}.$$ | :$$v(t) = \sqrt{ b_1^2(t) + b_2^2(t)} = \sqrt{ q^2(t) } = \vert q(t) \vert \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | *Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit – also für das Ergebnis $v(t) = q(t)$ – ist allerdings, dass zu allen Zeiten $q(t) ≥ 0$ ist. Bei einem analogen Nachrichtensystem könnte man diesen Sachverhalt beispielsweise mit dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” erzwingen. | + | *Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit – also für das Ergebnis $v(t) = q(t)$ – ist allerdings, dass zu allen Zeiten $q(t) ≥ 0$ ist. Bei einem analogen Nachrichtensystem könnte man diesen Sachverhalt beispielsweise mit dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” erzwingen. |
| − | *Angewandt wird diese Form von nichtkohärenter Demodulation – oder Modifikationen hiervon – vorwiegend bei einigen ''Digitalen Modulationsverfahren'', | + | *Angewandt wird diese Form von nichtkohärenter Demodulation – oder Modifikationen hiervon – vorwiegend bei einigen ''Digitalen Modulationsverfahren'', die im Kapitel 4 [[Modulationsverfahren|dieses Buches]] ausführlich behandelt werden.}} |
==Aufgaben zum Kapitel== | ==Aufgaben zum Kapitel== | ||
Revision as of 16:51, 17 December 2018
Contents
Restseitenband–Amplitudenmodulation
Bei der Signalübertragung mittels Einseitenbandmodulation (ESB–AM) treten folgende Probleme auf:
- Zum Unterdrücken des unerwünschten Seitenbandes muss ein Filter mit sehr hoher Flankensteilheit verwendet werden.
- Solche steilflankigen Filter weisen jedoch starke Gruppenlaufzeitverzerrungen auf, insbesondere an der Grenze des Durchlassbereichs.
Spektrum (des analytischen Signals) bei Restseitenband–Amplitudenmodulation
Das Problem kann stark abgeschwächt werden, wenn man anstelle der Einseitenband–AM die Restseitenband–Amplitudenmodulation (RSB–AM) nutzt, wie in der nebenstehenden Grafik gezeigt.
Die vorliegende Beschreibung basiert auf dem Lehrbuch [Mäu88][1]. Danach kann die RSB–AM stichpunktartig wie folgt charakterisiert werden:
- Man nutzt noch einen gewissen Frequenzbereich des eigentlich unterdrückten Seitenbandes – im betrachteten Beispiel des USB – mit relativ flach abfallender Übertragungsfunktion zusätzlich aus.
- Empfängerseitig wird im Übergangsbereich vom unterdrückten zum übertragenen Seitenband eine frequenz–linear ansteigende Selektionskurve mit so genannter Nyquist–Flanke verwendet.
- Die Demodulation führt eine Faltung der Seitenbänder um den Träger durch, so dass resultierend der Nachrichteninhalt eines Bandes mit für alle Frequenzen gleicher Amplitude gewonnen wird.
$\text{Beispiel 1:}$ Anwendung findet das Restseitenbandverfahren beim (analogen) Farbfernsehen, dessen Frequenzspektrum nach der CCIR–Norm in der Grafik abgebildet ist. Die angegebenen Frequenzen beziehen sich auf das in Deutschland verwendete PAL–B/G–Fernsehformat.
Zur Verdeutlichung der Nyquistflanke bei PAL
Man erkennt aus dieser schematischen Darstellung:
- Das abgestrahlte Spektrum (es sind nur positive Frequenzen gezeichnet) reicht von $f_{\rm T} - 1.25 \ \rm MHz$ bis $f_{\rm T} + 5.75 \ \rm MHz$. Das untere Restseitenband ist inklusive der Nyquistflanke ca. $1.25 \ \rm MHz$ breit.
- Die grün-gestrichelte Linie zeigt die Empfänger–Durchlasskurve. Der Bildträger (B) bei der Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ liegt mittig zur Nyquistflanke.
- Das Luminanzsignal (L) geht bis etwa $5 \ \rm MHz$. Es enthält die Information für die Bildhelligkeit und die Farbe „Grün”.
- Im oberen Teil ist das Chromianzsignal (C) eingebettet. Dabei werden zwei orthogonale Träger bei $4.43 \ \rm MHz$ für „Rot” und „Blau” QAM–moduliert; der Träger wird dabei unterdrückt.
- Der Tonträger (T) liegt bei $f_{\rm T} + 5.5 \ \rm MHz$ und ist um $12 \ \rm dB$ niedriger als der Bildträger. Falls eine Stereo– oder Zweikanaltonübertragung vorliegt, folgt bei $5.75 \ \rm MHz$ ein zweiter Tonträger.
Quadratur–Amplitudenmodulation (QAM)
Durch Ausnutzung der Orthogonalität von Cosinus– und Sinusfunktion kann ein Kanal zur gleichzeitigen Übertragung zweier Quellensignale $q_1(t)$ und $q_2(t)$ ohne gegenseitige Beeinträchtigungen doppelt genutzt werden. Man bezeichnet dieses Verfahren als Quadratur–Amplitudenmodulation (QAM).
Modell der Quadratur–Amplitudenmodulation
Das QAM–System weist folgende Eigenschaften auf:
- Das Sendesignal setzt sich aus zwei zueinander orthogonalen Anteilen zusammen:
- $$s(t) = q_1(t) \cdot \cos (\omega_{\rm T}\cdot t) - q_2(t) \cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
- Unter der Voraussetzung von frequenz– und phasensynchroner Demodulation lautet das Signal im oberen Zweig vor dem Tiefpass $H_{\rm E1}(f)$:
- $$b_1(t) = q_1(t) \cdot 2 \cdot \cos^2 (\omega_{\rm T}\cdot t) - q_2(t) \cdot 2 \cdot \cos (\omega_{\rm T}\cdot t)\cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)= q_1(t)\cdot \big[ 1 + \cos (2 \omega_{\rm T}\cdot t) \big] - q_2(t)\cdot \sin (2 \omega_{\rm T}\cdot t) \hspace{0.05cm}.$$
- Durch Begrenzung auf Frequenzen $|f| < f_{\rm T}$ ergibt sich somit im oberen bzw. unteren Zweig:
- $$v_1(t) = q_1(t),\hspace{0.3cm} v_2(t) = q_2(t)\hspace{0.05cm}.$$
- Bei einem Phasenversatz $Δϕ_{\rm T}$ zwischen den sende– und empfängerseitigen Trägersignalen kommt es neben einer Dämpfung des gewünschten Teilnehmers zusätzlich zu Übersprechen des zweiten Teilnehmers und damit zu nichtlinearen Verzerrungen:
- $$v_1(t) = \alpha_{11} \cdot q_1(t)+ \alpha_{12} \cdot q_2(t) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} v_2(t) = \alpha_{21} \cdot q_1(t)+ \alpha_{22} \cdot q_2(t)\hspace{0.3cm} \Rightarrow\hspace{0.3cm}\alpha_{11} = \alpha_{22} = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} \alpha_{12} = -\alpha_{21} = \sin(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm}.$$
Inkohärente (nichtkohärente) Demodulation
Demodulatoren können in folgender Weise klassifiziert werden:
$\text{Definition:}$ Man bezeichnet einen Demodulator als kohärent, wenn er zur Rekonstruktion des Nachrichtensignals neben der erforderlichen Frequenzsynchronität auch genaue Informationen über die Phase des sendeseitigen Trägersignals $z(t)$ benötigt.
Ist diese Phaseninformation nicht erforderlich, so spricht man von einem inkohärenten Demodulator.
$\text{Beispiel 2:}$ Ein Beispiel für einen inkohärenten (oder nichtkohärenten) Demodulator ist der Hüllkurvendemodulator.
Inkohärente Demodulation bei QAM
Ein zweites Beispiel zeigt das obige Blockschaltbild. Zu dieser Anordnung ist anzumerken:
- Im Gegensatz zur Quadratur–Amplitudenmodulation wird hier die Orthogonalität zwischen Cosinus– und Sinusfunktion nicht zur gleichzeitigen Übertragung eines zweiten Quellensignals herangezogen, sondern zur Vereinfachung der Empfangseinrichtung genutzt.
- Die empfängerseitigen Trägersignale können gegenüber den Trägersignalen beim Sender einen beliebigen und auch zeitabhängigen Phasenversatz $Δϕ_{\rm T}$ aufweisen, so lange die Phasendifferenz zwischen den beiden Zweigen weiterhin genau $90^\circ$ beträgt.
- Der Grund hierfür ist, dass für die Signale im oberen und unteren Zweig – jeweils nach dem Multiplizierer und der Tiefpassfilterung – gilt:
- $$b_1(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t), $$
- $$b_2(t) = -\sin(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t).$$
- Damit ist gewährleistet, dass das Sinkensignal $v(t)$ unabhängig vom Phasenversatz $Δϕ_{\rm T}$ mit dem Quellensignal $q(t)$ übereinstimmt:
- $$v(t) = \sqrt{ b_1^2(t) + b_2^2(t)} = \sqrt{ q^2(t) } = \vert q(t) \vert \hspace{0.05cm}.$$
- Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit – also für das Ergebnis $v(t) = q(t)$ – ist allerdings, dass zu allen Zeiten $q(t) ≥ 0$ ist. Bei einem analogen Nachrichtensystem könnte man diesen Sachverhalt beispielsweise mit dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” erzwingen.
- Angewandt wird diese Form von nichtkohärenter Demodulation – oder Modifikationen hiervon – vorwiegend bei einigen Digitalen Modulationsverfahren, die im Kapitel 4 dieses Buches ausführlich behandelt werden.
Aufgaben zum Kapitel
Aufgabe 2.12: Zur nichtkohärenten Demodulation
Aufgabe 2.13: Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM)
Quellenverzeichnis
- ↑ Mäusl, R.: Analoge Modulationsverfahren. Heidelberg: Dr. Hüthig, 1988.
