Signal Representation/Principles of Communication

1. Signal Representation
2. Grundbegriffe der Nachrichtentechnik
3. Principles of Communication

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OVERVIEW OF THE FIRST MAIN CHAPTER

This first chapter serves as an introduction to the whole topic, which is covered by the nine books of the series  $\rm LNTww$ .

This chapter describes in detail:

• the tasks  and the  basic structure  of a message transmission system,
• the main functional units  (source, transmitter, channel, receiver and sink)  of such a system, and finally
• a classification  of the signals occurring in a message system according to several evaluation criteria:  deterministic or stochastic, energy or power limited, continuous or discrete time, continuous or discrete value, analog or digital.

At the end of the chapter follows a short summary about the Calculating with complex numbers.

Message - Information - Signal

One distinguishes basically between the terms „message” and „information”, which are often used synonymously nowadays.

$\text{Example 1:}$  An email from Mr. Maier to Mrs. Müller is always a  message. For Mrs. Müller, however, receiving this email only means an information gain if she learns something new. The  information  transmitted by a message therefore depends to a great extent on the knowledge level of the recipient. In practice, the information contained in a message is rather small, especially in the field of telephony.

The transmission and storage of a message always requires an energetic or material carrier called  signal . Physically the representation of a message is done by signals, which can be of very different nature.

Mögliche Erscheinungsformen sind:

• electrical signals  (for example current and voltage curve),
• electromagnetic waves  (for example in radio transmission),
• Progression of pressure, temperature or other physical quantities,
• acoustic signals  (for example, output signal of a loudspeaker),
• optical signals  (for example output signal of a laser).

$\text{Please note:}$ 

• The signals used for  message transmission  are usually time functions. This means that (at least) one of the signal parameters is dependent on the time parameter  $t$ . Such signal parameters are for example for a signal tone the amplitude ("volume") and the frequency ("pitch").

• In a  message memory  the time functions are often also mapped to spatial functions of suitable physical quantities such as magnetization (magnetic band) or degree of blackening (film).

The set of all message signals can be cataloged by different criteria, as described in chapter  Klassifizierung von Signalen  angegeben.

Block diagram of a message transmission system

In the following diagram a  message transmission system  is shown schematically.

General block diagram of a message transmission system

The individual system components have the following tasks:

• The  message source   returns the source signal  $q(t)$, which shall be transmitted over the message channel to the spatially distant sink. The message source can be for example a computer, a radio station or a telephone participant.
• Meist ist das Quellensignal  $q(t)$  selbst für die Übertragung ungeeignet und muss erst in geeigneter Weise in das Signal  $s(t)$  umgewandelt werden. Dieser Vorgang wird „Modulation” genannt und vom  Sender  bewerkstelligt. Deshalb wird  $s(t)$  im Folgenden als das Sendesignal bezeichnet.
• Bei der Übertragung über den  Kanal  wird dieses Signal  $s(t)$  in seiner Form verändert; gleichzeitig addieren sich mehr oder weniger starke Stör– und Rauschsignale. Das Signal am Kanalausgang und gleichzeitig am Empfängereingang bezeichnen wir als das Empfangssignal  $r(t)$.
• Der  Empfänger  muss die beim Sender vorgenommene Wandlung wieder rückgängig machen. Wurde beispielsweise das niederfrequente Quellensignal  $q(t)$  in das höherfrequente Sendesignal  $s(t)$  umgesetzt, so muss der Empfänger auch einen Demodulator beinhalten, und diese Umsetzung rückgängig machen.
• Der letzte Block in obigem Modell ist die  Nachrichtensinke. Das Sinkensignal  $v(t)$  ist wie das zu übertragende Signal  $q(t)$  wieder niederfrequent. Im Idealfall, der in der Praxis allerdings  (aufgrund des unvermeidbaren Rauschens)  nie exakt erreicht werden kann, sollte für alle Zeiten  $v(t) = q(t)$  gelten.

Nachrichtenquelle

Als Beispiele für Nachrichtenquellen bzw. für das Quellensignal  $q(t)$  können genannt werden:

• Audiosignale, zum Beispiel Sprache oder Musik,
• Videosignale, zum Beispiel ein analoges Fernsehsignal oder ein MPEG-codiertes Streaming-Video,
• Datensignale, zum Beispiel der Datenstrom einer USB-Schnittstelle oder eine Email im Internet,
• Mess–Signale, zum Beispiel zur Steuerung oder zur Regelung in einem Produktionsprozess.

Frequenz-Zeitdarstellung eines Sprachsignals

$\text{Beispiel 2:}$  Rechts sehen Sie die Frequenz–Zeitdarstellung eines Sprachsignals.

• Man erkennt zu unterschiedlichen Zeiten die verschiedenen Frequenzanteile im Kilohertz-Bereich.
• Übrigens:  Es handelt sich hierbei um einen männlichen Sprecher.

Wir bedanken uns bei  Markus Kaindl , LNT/TUM, für die Bereitstellung der Grafik.

Man unterscheidet zwischen analogen und digitalen Nachrichtenquellen. Die in diesem Buch „Signaldarstellung” dargelegten Beschreibungsformen gelten für Analogsignale und Digitalsignale gleichermaßen.

Die grundlegenden Unterschiede zwischen analogen und digitalen Signale werden

• im Kapitel  Klassifizierung von Signalen  behandelt, und
• durch das Lernvideo  Analoge und digitale Signale  an Beispielen verdeutlicht.

Aufgaben des Senders

Wesentliche Aufgabe des Senders ist es, das Quellensignal  $q(t)$  derart in ein Sendesignal  $s(t)$  umzuformen, dass dieses unter Einhaltung vorgegebener Leistungsmerkmale möglichst gut an den Übertragungskanal angepasst ist. Dazu enthält jeder Sender entsprechende  Funktionseinheiten  wie

• Wandler – zum Beispiel ein Mikrofon zur Umwandlung der physikalischen Größe „Druck” (akustische Welle) in ein elektrisches Signal,
• Signalumsetzer – beispielsweise von „analog” nach „digital” mit Hilfe der Komponenten  Abtastung,  Quantisierung  und  Binärcodierung,
• Codierer zum Entfernen von Redundanz zur  Datenkomprimierung  (Quellencodierung) oder zum systematischen Hinzufügen von Redundanz, die beim Empfänger zur  Fehlererkennung  und/oder  Fehlerkorrektur  genutzt werden kann (Kanalcodierung),
• Modulator zur Anpassung an den Übertragungskanal – zum Beispiel eine Frequenzumsetzung mittels Amplituden-, Phasen- oder Frequenzmodulation bzw. den entsprechenden digitalen Verfahren ASK, PSK bzw. FSK.

Je nach Anwendung bedeuten die oben angesprochenen  Leistungsmerkmale, dass für die Signalübertragung ganz spezifische Eigenschaften gefordert werden.

Solche Merkmale sind beispielsweise:

• Leistungsbegrenzung  – aufgrund der Diskussionen zum Thema „Elektrosmog” hochaktuell,
• Bandbreiteneffizienz  – die UMTS–Versteigerung im Jahr 2000 hat gezeigt, um welche Beträge es hierbei geht,
• Distanz  bzw. Reichweite  – ungünstige Werte erhöhen die Infrastrukturkosten,
• Übertragungsqualität  – zum Beispiel ein hoher Signal–zu–Störabstand oder eine geringe Fehlerrate.

Übertragungskanal

Bei der Realisierbarkeit bestimmter Übertragungseigenschaften spielt das  Übertragungsmedium  mit seinen physikalischen Eigenschaften eine wesentliche Rolle.

Beispiele für Übertragungsmedien sind:

• elektrische Leitungen, zum Beispiel Kupferdraht, Twisted Pair,
• Koaxialkabel, zum Beispiel Antennenleitung oder Kabelnetz,
• Lichtwellenleiter, zum Beispiel Multimode- und Monomodeglasfaser,
• Funkkanäle, zum Beispiel Rundfunk, Mobilfunk und Satellitenfunk.

$\text{Bitte beachten Sie:}$  Diese Übertragungsmedien sind in der Praxis nicht ideal und beeinträchtigen die Übertragung.

Das bedeutet:   Das Empfangssignal  $r(t)$  unterscheidet sich vom Sendesignal  $s(t)$, möglicherweise aufgrund

• der Kanaldämpfung,
• von Laufzeiten auf dem Kanal,
• von Verzerrungen linearer und nichtlinearer Art.

Hinzu kommt, dass sich die Kanalübertragungseigenschaften mit der Zeit stark verändern können („Zeitvarianz”, Beispiel:  Mobilfunk).

Zusätzlich sind stets die bei der Signalübertragung auftretenden  Störsignale  zu berücksichtigen. Hier kann man als Beispiele nennen:

• Rauschsignale – zum Beispiel Widerstands- und Halbleiterrauschen,
• Impulsstörungen – zum Beispiel Starkstromleitungen, Funkenstörungen und Entladungen,
• Nachbarkanalstörungen (Übersprechen anderer Nutzer, Interferenzen, Kreuzmodulation).

Sie finden Grundlegendes über die Modellierung des Nachrichtenkanals allgemein und des einfachen AWGN-Kanals im Lernvideo  Eigenschaften des Übertragungskanals.

Empfänger – Nachrichtensinke

Als Beispiele für die Nachrichtensinke können wir nennen:

• Auge und Ohr des Menschen,
• Videorecorder und Anrufaufzeichner,
• ein Smartphone, das eine Datei aus dem Internet herunterlädt, oder
• eine Steuerungsanlage, die empfangene Mess–Signale verarbeitet.

Damit zumindest im – in der Praxis allerdings nie erreichbaren – Idealfall das Sinkensignal  $v(t)$  mit dem Quellensignal  $q(t)$  übereinstimmen könnte, müssen durch den Empfänger alle sendeseitig getroffenen Maßnahmen rückgängig gemacht werden.

Entsprechende  Funktionseinheiten  des Empfängers sind:

• Wandler – zum Beispiel ein Lautsprecher zur Umwandlung eines elektrischen in ein akustisches Signal  (Gegenstück zum Mikrofon),
• Demodulation – zum Beispiel Frequenzrücksetzung des Signals in den ursprünglichen Frequenzbereich  (Gegenstück zum AM/FM/PM-Modulator),
• Signalrücksetzung – zum Beispiel die Rekonstruktion des Analogsignals aus den digitalen Abtastwerten  (D/A-Wandler   ⇒   Gegenstück zum A/D-Wandler),
• Decodierung – zum Beispiel mit der Möglichkeit zur Fehlererkennung und Fehlerkorrektur  (Gegenstück zum Kanalcodierer).

Eine weitere wichtige Aufgabe des Empfängers besteht darin, die bei der Übertragung aufgetretenen Signalverfälschungen und Störungen möglichst gut zu beseitigen.

Die Realisierung solcher Systemkomponenten für Sender und Empfänger geschieht durch verschiedene elektrische Netzwerke und Baugruppen. Auch hier lassen sich beispielhaft einige Funktionseinheiten nennen:

• Verstärker, Filter und Entzerrer,
• Oszillatoren und nichtlineare Komponenten zur  (De-)Modulation und Synchronisation,
• digitale Signalverarbeitungskomponenten und Signalprozessoren.

Signalverfälschungen

Es wurde bereits angesprochen, dass im Idealfall  $v(t) = q(t)$  sein sollte. Gilt jedoch wie bei jedem realen Übertragungskanal  $r(t) \neq s(t)$, so wird sich natürlich auch das Sinkensignal  $v(t)$  vom Quellensignal  $q(t)$  unterscheiden. Hierzu einige Beispiele:

$\text{Definition:}$  Man spricht von  Rauschen, wenn für das Sinkensignal gilt:

\[ v(t)=q(t)+n(t).\]

Der additive Rauschanteil  $n(t)$  ist stets von stochastischer Natur und hat meist keinerlei Bezug zum Nachrichtensignal  $q(t)$. Ein solcher Rauschterm ist bei jeder Übertragung unvermeidlich.

$\text{Definition:}$  Die Übertragung ist  verzerrungsfrei, wenn das Sinkensignal wie folgt lautet:

\[v(t)=a \cdot q(t-\tau)+n(t).\]

Das Sinkensignal unterscheidet sich in diesem Falll vom Quellensignal – außer durch den Störanteil  $n(t)$  – nur noch durch den  (für alle Frequenzen gleichen)  Dämpfungsfaktor  $\alpha$  und die  (ebenfalls für alle Frequenzen gleiche)  Laufzeit  $\tau$.

$\text{Definition:}$  Ist die Gleichung  $v(t)=a\cdot q(t-\tau)+n(t)$  nicht erfüllt, so liegen  Verzerrungen  vor. Man unterscheidet zwischen

•  linearen Verzerrungen  und
•  nichtlinearen Verzerrungen,

wie im Buch  Lineare zeitinvariante Systeme  beschrieben wird.

Wir verweisen in diesem Zusammenhang auf das Lernvideo  Lineare und nichtlineare Verzerrungen.

Hier nochmals in etwas anderen Worten:

• Der Dämpfungsfaktor  $\alpha$  bewirkt nur, dass das Signal  $v(t)$  etwas „leiser“ ist als  $q(t)$;  beide Signale haben aber die gleiche Form.
• Die Laufzeit  $\tau$  führt dazu, dass das Signal  $v(t)$  am Empfänger später ankommt, als  $q(t)$  gesendet wurde.

Beide Effekte sind für eine  unidirektionale Übertragung  nicht sonderlich störend:   Man kann zum Beispiel immer noch von einer Live-Übertragung sprechen, wenn das Fernsehbild um (Bruchteille von) Sekunden verzögert ankommt.

Bei einer  bidirektionalen Übertragung  kann eine zu lange Laufzeit allerdings zu Problemen führen. Bei einem Telefonat fallen sich dann die beiden Gesprächspartner gegenseitig ins Wort.

Farbschablone zur Verdeutlichung von Verzerrungen und Rauschen

$\text{Beispiel 3:}$  Die hier benutzten Begriffe sollen nun an einem Bildsignal verdeutlicht werden.

Rechts sehen Sie als Orginalbild eine Farbschablone mit  $291 × 218$  Pixeln und  $24$  Bit Farbtiefe. Von den möglichen  $2^{24} = 16\hspace{0.08cm} 777\hspace{0.08cm} 216$  Farben sind hier allerdings nur wenige benutzt.

• Im linken unteren Bild ist dem Signal additives Rauschen  $n(t)$  überlagert, was sich als „Schnee” bemerkbar macht.
• Das rechte untere Bild zeigt den Einfluss von (nichtlinearen) Verzerrungen, die bei der gewählten Einstellung der CCD-Kamera sowohl zu einer Verfälschung der Helligkeitswerte als auch der Farbinformationen führen.
• Im markierten Feld der Grautreppe stimmt die Helligkeit in etwa mit dem Orginalbild (oben) überein.
• Dagegen erscheinen andere Felder als zu hell oder zu dunkel bzw. mit Fehlfarben belegt.
• Rauscheffekte spielen im rechten Bild keine Rolle im Gegensatz zum linken Bild.

Auswirkungen von Rauschen und Verzerrungen auf ein Bildsignal

Aufgaben zum Kapitel

Aufgabe 1.1: Musiksignale

Aufgabe 1.1Z: ISDN-Verbindung