Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 4.3: Subcarrier Mapping"

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Für die Stützstellenanzahl von DFT und IDFT werden mit  $K = 12$  und  $N = 1024$  realistische Zahlenwerte angenommen.
+
For the number of interpolation points of DFT and IDFT, realistic numerical values of  $K = 12$  and  $N = 1024$  are assumed.
−
*Der Wert  $K = 12$  ergibt sich aus der Tatsache, dass durch das  ''Subcarrier–Mapping''  die Symbole auf eine gewisse Bandbreite „gemappt” werden. Der kleinste adressierbare Block ist bei LTE  $180 \ \rm kHz$. Mit dem Unterträgerabstand von  $15 \ \rm kHz$ ergibt sich  $K = 12$.
+
*The value  $K = 12$  results from the fact that the symbols are "mapped" to a certain bandwidth by the  ''subcarrier mapping'' . The smallest addressable block is  $180 \ \rm kHz$ for LTE. With the subcarrier spacing of  $15 \ \rm kHz$   $K = 12$ results.
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*Mit der Stützstellenanzahl  $N$  der IDFT $($bei Anordnung   $\rm A)$  können somit bis zu  $J = N/K$  Nutzer gleichzeitig bedient werden. Für das  ''Subcarrier–Mapping''  gibt es mit DFDMA, IFDMA und LFDMA drei verschiedene Ansätze.
+
*With the number of interpolation points  $N$  of the IDFT $($with arrangement $\rm A)$ , up to  $J = N/K$  users can thus be served simultaneously. For  ''subcarrier mapping''  , there are three different approaches with DFDMA, IFDMA and LFDMA.
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*Die beiden ersten Nutzer sind in der Grafik grün bzw. türkis eingezeichnet. In der Teilaufgabe '''(5)''' sollen Sie entscheiden, ob die Skizze für DFDMA, IFDMA oder LFDMA gilt.
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*The first two users are shown in green and turquoise in the diagram. In subtask '''(5)''' you are to decide whether the sketch applies to DFDMA, IFDMA or LFDMA.
  
  
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===Fragebogen===
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===Questions===
  
 
<quiz display=simple>
 
<quiz display=simple>
  
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{Wofür gelten die skizzierten Anordnungen auf der Angabenseite?
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{What do the outlined arrangements on the information page apply to?
 
|type="()"}
 
|type="()"}
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- Für den LTE–Downlink,
+
- For the LTE downlink,
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+ für den LTE–Uplink.
+
+ for the LTE uplink.
  
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{Welche Einheiten sind auf der Angabenseite dargestellt?
+
{Which units are shown on the information page?
 
|type="[]"}
 
|type="[]"}
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+ Anordnung &nbsp;$\rm A$&nbsp; zeigt den Sender des LTE–Uplinks.
+
+ Arrangement &nbsp;$\rm A$&nbsp; shows the transmitter of the LTE uplink.
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+ Anordnung &nbsp;$\rm B$&nbsp; zeigt den Empfänger des LTE–Uplinks.
+
+ Arrangement &nbsp;$\rm B$&nbsp; shows the receiver of the LTE uplink..
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- Beide Modelle gelten für Sender und Empfänger gleichermaßen.
+
- Both models apply equally to the transmitter and receiver.
  
−
{Welche nicht eingezeichneten Blöcke sind noch erforderlich?
+
{Which blocks not shown are still required?
 
|type="[]"}
 
|type="[]"}
−
+ Vor Anordnung &nbsp;$\rm A$&nbsp; benötigt man einen Seriell–Parallel–Wandler.
+
+ Before arrangement &nbsp;$\rm A$&nbsp; you need a serial-parallel converter.
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+ Nach Anordnung &nbsp;$\rm B$&nbsp; benötigt man einen Parallel–Seriell–Wandler.
+
+ After arrangement &nbsp;$\rm B$&nbsp; you need a parallel-serial converter.
  
  
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{Wie viele Nutzer&nbsp; $(J)$&nbsp; kann man mit&nbsp; $K = 12$&nbsp; und&nbsp; $N = 1024$&nbsp; gleichzeitig bedienen?
+
{How many users&nbsp; $(J)$&nbsp; can be served simultaneously with&nbsp; $K = 12$&nbsp; and&nbsp; $N = 1024$&nbsp;?
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
 
$J \ = \ $ { 85 3% }
 
$J \ = \ $ { 85 3% }
  
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{Welches Mapping liegt der Grafik auf der Angabenseite zugrunde?
+
{Which mapping is the graphic on the information page based on?
 
|type="()"}
 
|type="()"}
 
- Distributed Mapping&nbsp; (DFDMA),
 
- Distributed Mapping&nbsp; (DFDMA),
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+ Localized Mapping&nbsp; (LFDMA).
 
+ Localized Mapping&nbsp; (LFDMA).
  
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{Welche DFT (IDFT) lassen sich als FFT (IFFT) realisieren?
+
{Which DFT (IDFT) can be realised as FFT (IFFT)?
 
|type="[]"}
 
|type="[]"}
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- Die DFT im linken Bereich von Anordnung &nbsp;$\rm A$.
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- The DFT in the left area of arrangement &nbsp;$\rm A$.
−
+ Die IDFT im rechten Bereich von Anordnung &nbsp;$\rm A$.
+
+ The IDFT in the right-hand area of arrangement &nbsp;$\rm A$.
−
+ Die DFT im linken Bereich von Anordnung &nbsp;$\rm B$.
+
+ The DFT in the left-hand area of arrangement &nbsp;$\rm B$.
−
- Die IDFT im rechten Bereich von Anordnung &nbsp;$\rm B$.
+
- The IDFT in the right-hand area of arrangement &nbsp;$\rm B$.
  
 
</quiz>
 
</quiz>
  
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===Musterlösung===
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===Solution===
 
{{ML-Kopf}}
 
{{ML-Kopf}}
  
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'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
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'''(1)'''&nbsp; <u>Proposed solution 2</u> is correct:
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*Beide Anordnungen zeigen ''Single Carrier Frequency Division Multiple Access'' (SC–FDMA), erkennbar an den DFT– und IDFT–Blöcken.  
+
*Both arrangements show ''Single Carrier Frequency Division Multiple Access'' (SC–FDMA), recognisable by the DFT and IDFT blocks.  
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*Der Vorteil gegenüber ''Orthogonal Frequency Division Multiple–Access'' (OFDMA) ist das günstigere ''Peak–to–Average Power–Ratio'' (PAPR).  
+
*The advantage over ''Orthogonal Frequency Division Multiple–Access'' (OFDMA) is the more favourable ''Peak–to–Average Power–Ratio'' (PAPR).  
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*Ein großes PAPR führt dazu, dass man die Verstärker unterhalb der Sättigungsgrenze und damit bei schlechterem Wirkungsgrad betreiben muss, um zu starke Signalverzerrungen zu verhindern.  
+
*A large PAPR means that the amplifiers must be operated below the saturation limit and thus at poorer efficiency in order to prevent excessive signal distortion.
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*Ein niedrigeres PAPR bedeutet gleichzeitig eine längere Batterielaufzeit, ein für Smartphones äußerst wichtiges Kriterium.  
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*A lower PAPR also means longer battery life, an extremely important criterion for smartphones.
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*Deshalb wird SC–FDMA im LTE–Uplink eingesetzt. Für den Downlink ist der hier genannte Aspekt weniger bedeutend.
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*This is why SC-FDMA is used in the LTE uplink. For the downlink, the aspect mentioned here is less significant.
  
  
  
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'''(2)'''&nbsp;  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
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'''(2)'''&nbsp;  <u>Proposed solutions 1 and 2 </u>are correct:
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*Während bei OFDMA die zu übertragenden Datensymbole direkt die verschiedenen Unterträger erzeugen, wird bei SC–FDMA ein Block von Datensymbolen mittels DFT zuerst in den Frequenzbereich transformiert.  
+
*While in OFDMA the data symbols to be transmitted directly generate the various subcarriers, in SC-FDMA a block of data symbols is first transformed into the frequency domain using DFT.  
−
*Um mehrere Nutzer übertragen zu können, muss $N > K$ gelten. Ein Eingangsblock eines Nutzers besteht somit aus $K$ Bit. Damit ist offensichtlich, dass die Anordnung &nbsp;$\rm A$&nbsp; für den Sender gilt.  
+
*To be able to transmit multiple users, $N > K$ must apply. An input block of a user thus consists of $K$ bits. It is thus obvious that arrangement&nbsp;$\rm A$&nbsp; applies to the transmitter.  
−
*Die Anordnung &nbsp;$\rm B$&nbsp; beschreibt dagegen den Empfänger des LTE–Uplinks und nicht den Sender.
+
*Arrangement &nbsp;$\rm B$&nbsp; , on the other hand, describes the receiver of the LTE uplink and not the transmitter.
  
  
 +
'''(3)'''&nbsp;  <u>Both statements</u> are correct:
 +
*The measures are necessary to be able to process a continuous bit stream at the transmitter or to ensure a continuous bit stream at the receiver as well.
  
−
'''(3)'''&nbsp;  <u>Beide Aussagen</u> sind zutreffend:
 
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*Die Maßnahmen sind erforderlich,  um einen kontinuierlichen Bitstrom am Sender verarbeiten zu können bzw. auch beim Empfänger einen kontinuierlichen Bitstrom zu gewährleisten.
 
  
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'''(4)'''&nbsp; The DFT also generates $K$ spectral values from $K$ input values.
 +
*The ''subcarrier–mapping'' does not change anything.
 +
*Further users also occupy $K$ (bits) of the total of $N$ (bits).
 +
*Thus $J = N/K = 1024/12 = 85.333$  &nbsp; &rArr; &nbsp;  $J \ \underline{= 85}$ users can be supplied.
  
  
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'''(4)'''&nbsp; Die DFT erzeugt aus $K$ Eingangswerten ebenfalls $K$ Spektralwerte.
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'''(5)'''&nbsp; <u>Proposed solution 3</u> is correct:
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*Durch das ''Subcarrier–Mapping'' ändert sich dadurch nichts.  
+
*The graph conforms to the current 3gpp specification, which provides for ''Localized Mapping''.
−
*Durch weitere Nutzer werden ebenfalls jeweils $K$ (Bit)  der insgesamt $N$  (Bit) belegt.
+
*Here, the $K$ modulation symbols are assigned to adjacent subcarriers.
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*Damit können $J = N/K = 1024/12 = 85.333$  &nbsp; &rArr; &nbsp;  $J \ \underline{= 85}$ Nutzer versorgt werden.
 
  
  
  
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'''(5)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
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'''(6)'''&nbsp; <u>Proposed solutions 2 and 3</u> are correct:
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*Die Grafik entspricht der derzeitigen 3gpp–Spezifikation, die ''Localized Mapping'' vorsieht.
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*The realisation of DFT or IDFT as an (inverse) ''Fast Fourier Transform'' is only possible if the number of interpolation points is a power of two.
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*Hierbei werden die $K$ Modulationssymbole benachbarten Unterträgern zugeordnet.
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*For example, for $N = 1024$, but not for $K = 12$.
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'''(6)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
 
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*Die Realisierung von DFT bzw. IDFT als (inverse) ''Fast Fourier Transform'' ist nur möglich, wenn die Stützstellenzahl eine Zweierpotenz ist.  
 
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*Also zum Beispiel für $N = 1024$, nicht aber für $K = 12$.
 
  
 
{{ML-Fuß}}
 
{{ML-Fuß}}

Revision as of 21:33, 15 February 2021


Two SC–FDMA arrangements

The diagram shows two transmission schemes that play a role in connection with  Long Term Evolution  $\rm (LTE)$.  These block diagrams are referred here neutrally as  "arrangement  $\rm A$"  or  "arrangement  $\rm B$".

  • The light grey blocks represent the transition from the time to the frequency domain.
  • The dark grey blocks represent the transition from the frequency to the time domain.


We refer here to the following links:


For the number of interpolation points of DFT and IDFT, realistic numerical values of  $K = 12$  and  $N = 1024$  are assumed.

  • The value  $K = 12$  results from the fact that the symbols are "mapped" to a certain bandwidth by the  subcarrier mapping . The smallest addressable block is  $180 \ \rm kHz$ for LTE. With the subcarrier spacing of  $15 \ \rm kHz$   $K = 12$ results.
  • With the number of interpolation points  $N$  of the IDFT $($with arrangement $\rm A)$ , up to  $J = N/K$  users can thus be served simultaneously. For  subcarrier mapping  , there are three different approaches with DFDMA, IFDMA and LFDMA.
  • The first two users are shown in green and turquoise in the diagram. In subtask (5) you are to decide whether the sketch applies to DFDMA, IFDMA or LFDMA.




Note:


Questions

1

What do the outlined arrangements on the information page apply to?

For the LTE downlink,
for the LTE uplink.

2

Which units are shown on the information page?

Arrangement  $\rm A$  shows the transmitter of the LTE uplink.
Arrangement  $\rm B$  shows the receiver of the LTE uplink..
Both models apply equally to the transmitter and receiver.

3

Which blocks not shown are still required?

Before arrangement  $\rm A$  you need a serial-parallel converter.
After arrangement  $\rm B$  you need a parallel-serial converter.

4

How many users  $(J)$  can be served simultaneously with  $K = 12$  and  $N = 1024$ ?

$J \ = \ $

5

Which mapping is the graphic on the information page based on?

Distributed Mapping  (DFDMA),
Interleaved Mapping  (IFDMA),
Localized Mapping  (LFDMA).

6

Which DFT (IDFT) can be realised as FFT (IFFT)?

The DFT in the left area of arrangement  $\rm A$.
The IDFT in the right-hand area of arrangement  $\rm A$.
The DFT in the left-hand area of arrangement  $\rm B$.
The IDFT in the right-hand area of arrangement  $\rm B$.


Solution

Solution

(1)  Proposed solution 2 is correct:

  • Both arrangements show Single Carrier Frequency Division Multiple Access (SC–FDMA), recognisable by the DFT and IDFT blocks.
  • The advantage over Orthogonal Frequency Division Multiple–Access (OFDMA) is the more favourable Peak–to–Average Power–Ratio (PAPR).
  • A large PAPR means that the amplifiers must be operated below the saturation limit and thus at poorer efficiency in order to prevent excessive signal distortion.
  • A lower PAPR also means longer battery life, an extremely important criterion for smartphones.
  • This is why SC-FDMA is used in the LTE uplink. For the downlink, the aspect mentioned here is less significant.


(2)  Proposed solutions 1 and 2 are correct:

  • While in OFDMA the data symbols to be transmitted directly generate the various subcarriers, in SC-FDMA a block of data symbols is first transformed into the frequency domain using DFT.
  • To be able to transmit multiple users, $N > K$ must apply. An input block of a user thus consists of $K$ bits. It is thus obvious that arrangement $\rm A$  applies to the transmitter.
  • Arrangement  $\rm B$  , on the other hand, describes the receiver of the LTE uplink and not the transmitter.


(3)  Both statements are correct:

  • The measures are necessary to be able to process a continuous bit stream at the transmitter or to ensure a continuous bit stream at the receiver as well.


(4)  The DFT also generates $K$ spectral values from $K$ input values.

  • The subcarrier–mapping does not change anything.
  • Further users also occupy $K$ (bits) of the total of $N$ (bits).
  • Thus $J = N/K = 1024/12 = 85.333$   ⇒   $J \ \underline{= 85}$ users can be supplied.


(5)  Proposed solution 3 is correct:

  • The graph conforms to the current 3gpp specification, which provides for Localized Mapping.
  • Here, the $K$ modulation symbols are assigned to adjacent subcarriers.


(6)  Proposed solutions 2 and 3 are correct:

  • The realisation of DFT or IDFT as an (inverse) Fast Fourier Transform is only possible if the number of interpolation points is a power of two.
  • For example, for $N = 1024$, but not for $K = 12$.

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