Modulation Methods/Synchronous Demodulation

1. Modulation Methods
2. Amplitudenmodulation und AM–Demodulation
3. Synchronous Demodulation

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Blockschaltbild und Zeitbereichsdarstellung

Eine Modulation am Sender macht nur Sinn, wenn es möglich ist, diese Signalumsetzung am Empfänger wieder rückgängig zu machen und zwar möglichst ohne Informationsverlust.

Bei jeder Form von Amplitudenmodulation (sei es ZSB oder ESB, mit oder ohne Träger) erfüllt der so genannte Synchrondemodulator diese Aufgabe. Zu obigem Blockschaltbild ist Folgendes anzumerken:

• Zur Modulation wird beispielhaft ZSB–AM ohne Träger (Modulationsgrad $m → ∞$) betrachtet. Synchrondemodulation ist aber auch anwendbar, wenn der Träger in $s(t)$ enthalten ist.
• Der Kanal sei ideal und die Störungen vernachlässigbar, so dass das Empfangssignal $r(t)$ identisch mit dem Sendesignal $s(t)$ ist:

$$r(t) = s(t) = q(t) \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t + \phi_{\rm T})\hspace{0.05cm}.$$

• Im Empfänger wird dieses Signal zunächst mit dem empfängerseitigen Trägersignal

$$z_{\rm E}(t) = 2 \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t + \phi_{\rm T})$$

multipliziert, das bis auf den Faktor 2 identisch mit dem sendeseitigen Träger $z(t)$ ist.

• Das Ergebnis der Multiplikation ist das Signal

$$\begin{align*}b(t) & = r(t) \cdot z_{\rm E}(t) = 2 \cdot q(t) \cdot \cos^2(\omega_{\rm T} \cdot t + \phi_{\rm T})= \\ & = q(t) + q(t) \cdot \cos(2 \cdot \omega_{\rm T} \cdot t + 2\cdot \phi_{\rm T})\hspace{0.05cm}.\end{align*}$$

Hierbei ist die trigonometrische Umformung $\cos²(α) = 1/2 · (1 + \cos(2α))$ berücksichtigt.

• Der zweite Term liegt im Bereich um die doppelte Trägerfrequenz. Ist $f_{\rm T} > B_{\rm NF}$, was in der Praxis stets zutrifft, so kann dieser Anteil durch einen geeignet dimensionierten Tiefpass $H_{\rm E}(f)$ unterdrückt werden, und man erhält $υ(t) = q(t)$.

Beschreibung im Frequenzbereich

Ausgehend von einem geraden Quellensignal $q(t)$ ⇒ reelles Spektrum $Q(f)$ und einem Sinus–Träger $z(t)$ ergibt sich das imaginäre Sendespektrum $S(f)$ gemäß der zweiten Skizze, wobei mit $A_{\rm T}$ ≠ 0 auch die ZSB–AM mit Träger (rote Diracfunktion) berücksichtigt ist. Aufgrund des idealen Kanals gilt $R(f) = S(f)$.

Die Wirkungsweise des Synchrondemodulators kann im Frequenzbereich wie folgt erklärt werden:

• Das empfängerseitige Trägersignal $z_{\rm E}(t) = 2 · z(t) = 2 · \sin(ω_{\rm T} · t)$ führt im Spektralbereich zu zwei Diracfunktionen bei $\pm f_{\rm T}$ mit den Gewichten ±j. Der negative Imaginärteil tritt bei $f = +f_{\rm T}$ auf.
• Der Multiplikation $b(t) = r(t) · z_{\rm E}(t)$ entspricht die Faltung der zugehörigen Spektralfunktionen:

$$B(f) = R(f) \star Z_{\rm E}(f)\hspace{0.05cm}.$$

• Die Faltung der Diracfunktion –j · $δ(f – f_{\rm T})$ mit dem rein imaginären Spektrum $R(f)$ führt zu rein reellen Spektralanteilen um $f =$ 0 und $f = 2f_{\rm T}$. Diese Anteile sind oben mit einem „+” versehen.
• Das zweite Faltungsprodukt j · $δ(f + f_{\rm T}) \star R(f)$ liefert neben einem Anteil bei $–2f_{\rm T}$ auch einen niederfrequenten Spektralanteil um $f =$ 0. Diese Spektralanteile sind mit „–” markiert.
• Das Spektrum nach dem Tiefpass $H_{\rm E}(f)$ ist $V(f) = Q(f) + A_{\rm T} · δ(f)$. Bei ZSB–AM mit Träger kann durch eine untere Bandbegrenzung, also $H_{\rm E}(f = 0) =$ 0, der störende Gleichanteil entfernt werden.
• Die farbliche Zuordnung in der Grafik (OSB blau, USB grün, Träger rot) lässt erkennen, dass der Synchrondemodulator sowohl das OSB als auch das USB zur Signalrekonstruktion nutzt.