Exercise 3.7: Comparison of Two Convolutional Encoders
Die Grafik zeigt zwei Rate–1/2–Faltungscodierer, jeweils mit dem Gedächtnis $m = 2$:
- Der Coder A weist die Übertragungsfunktionsmatrix $\mathbf{G}(D) = (1 + D^2, \ 1 + D + D^2)$ auf.
- Beim Coder B sind die beiden Filter vertauscht, und es gilt : $\mathbf{G}(D) = (1 + D + D^2, \ 1 + D^2)$.
Der untere Coder wurde im Theorieteil schon ausführlich behandelt. In der vorliegenden Aufgabe sollen Sie zunächst das Zustandsübergangsdiagramm für Coder A ermitteln und anschließend die Unterschiede und die Gemeinsamkeiten zwischen den beiden Diagrammen herausarbeiten.
Hinweis
- Die Aufgabe bezieht sich auf die ersten Seiten des Kapitels Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm.
Fragebogen
Musterlösung
- $x_i^{(1)} = u_i + u_{i–2}$,
- $x_i^{(2)} = u_i + u_{i–1} + u_{i–2}$.
Zu Beginn sind die beiden Speicher ($u_{i–1} und $u_{i–2}$) mit Nullen vorbelegt ⇒ $s_1 ) S_0$. Mit $u_1 = 0$ ergibt sich $\underline{x}_1 = (00)$ und $s_2 = S_0$. Mit $u_2 = 1$ erhält man die Ausgabe $\underline{x}_2 = (11)$ und den neuen Zustand $s_3 = S_3$.
Aus nebenstehendem Berechnungsschema erkennt man die Richtigkeit der <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>.
'''(2)''' Durch Auswertung der Tabelle von Teilaufgabe (1) erkennt man, dass <u>alle Aussagen</u> richtig sind. Die Ergebnisse sind in der folgenden Grafik dargestellt.
[[File:P_ID2674__KC_A_3_7b.png|center|frame|Zustandsübergangsdiagramm für Coder A]]
'''(3)''' Nachfolgend sehen Sie das Zustandsübergangsdiagramm von Coder B, das bereits im Theorieteil auf [[Seite 2]] hergeleitet und interpretiert wurde.
[[File:P_ID2675__KC_A_3_7c.png|Zustandsübergangsdiagramm für Coder B]]
Richtig ist nur die <u>Aussage 3</u>. Vertauscht man die beiden Ausgabebits $x_i^{(1)}$ und $x_i^{(2)}$, so kommt man vom Faltungscodierer A zum Faltungscodierer B (und umgekehrt).