Glossary

Due to the fact,  that our e–learning project LNTwww was first conceived in German and the wish for an English version came much later,  in the English version the assignment between  »Formula signs«   and  »Designation«  is not quite easy.   The following alphabetically ordered entries can help in this case:

  »Formula sign«   ⇒   »German name«   ⇒   »English name«

• First select from the list below the category to which the "formula sign" you are looking for belongs.

• A few explanations are given under the last menu item  »Some remarks to the Glossary«.

Upper case letters  A, ... , G

  $A$   ⇒   $(1)$  Ereignis,  $(2)$  Impulsamplitude   ⇒   $(1)$  event,  $(2)$  pulse amplitude

  $\overline{A}$   ⇒   Komplementärmenge des Ereignisses  $A$   ⇒   complementary set of event  $A$

  $A_0$   ⇒   Gleichsignalkoeffizient der Fourierreihe   ⇒   DC coefficient of Fourier series

  $A_n$   ⇒   $n$–ter Cosinuskoeffizient der Fourierreihe   ⇒   $n^{\rm th}$  cosine coefficient of Fourier series

  $ {\rm A}\{x(t)\} = x_{\rm A}(t)$   ⇒   Abtastung des Signals  $x(t)$   ⇒   sampling of signal  $x(t)$

  $B$   ⇒   einseitige Bandbreite   ⇒   one-sided bandwidth

  $B_{x}$   ⇒   einseitige Bandbreite  des Signals  $x(t)$  ⇒   one-sided bandwidth of signal  $x(t)$

  $B_{\rm BP}$   ⇒   physikalische Bandbreite eines BP-Signals  ⇒   physical bandwidth of a band-pass signal

  $B_{\rm TP}$   ⇒   Bandbreite eines BP-Signals im äquivalenten TP-Bereich  ⇒   bandwidth of a band-pass signal in the equivalent low-pass range

  $B_{\rm K}$   ⇒   einseitige Kanalbandbreite  $($des Kanals$)$  ⇒   one-sided channel bandwidth

  $B_{\rm N}$   ⇒   einseitige Bandbreite des niederfrequenten Quellendignal  $q(t)$  ⇒   one-sided bandwidth of the low-frequency source signal  $q(t)$

  $B_{\rm 6 dB}$   ⇒   Kenngröße der Spektralanalyse bzgl. Frequenzauflösung  ⇒   parameter of spectral analysis for frequency resolution

  $B_n$   ⇒   $n$–ter Sinuskoeffizient der Fourierreihe   ⇒   $n^{\rm th}$  sine coefficient of Fourier series

  $\mathbb{C}$   ⇒   Menge der komplexen Zahlen   ⇒   set of complex numbers

  $ C$   ⇒   $(1)$  Kapazität,  $(2)$  Kapazitätswert   ⇒   $(1)$  capacity,  $(2)$  capacitance

  $C_{\rm A}$   ⇒   Kanalkapazität bei Amplitudenbegrenzung   ⇒   channel capacity under peak-value limitation

  $C_{\rm L}$   ⇒   Kanalkapazität bei Leistungsbegrenzung   ⇒   channel capacity under power limitation

  $C_0=A_0$   ⇒   Gleichsignalkoeffizient der komplexen Fourierreihe   ⇒   DC coefficient of the complex Fourier series

  $C_n$   ⇒   $n$–ter Betragskoeffizient der Fourierreihe   ⇒   $n^{\rm th}$  magnitude coefficient of Fourier series

  $C_x(\Omega)$   ⇒   charakteristische Funktion der Zufallsgröße  $x$   ⇒   characteristic function   of random variable  $x$  $($Fourier retransform of PDF$)$

  $D$   ⇒   Dummy-Variable für "Verzögerung"   ⇒   dummy variable for "delay"

  $D(\mu) = f_{\rm A} \cdot {\rm P}\left\{X(f)\right\}{\big|}_{f \hspace{0.05cm}= \hspace{0.05cm}\mu \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f_{\rm A}}$   ⇒   Spektralkoeffizienten bei DFT/IDFT   ⇒   spectral coefficients of DFT/IDFT

  $ \langle \hspace{0.03cm}D(\mu)\hspace{0.03cm}\rangle = \langle \hspace{0.03cm}D(0), \hspace{0.05cm}\text{...} \hspace{0.05cm} , D(N-1) \hspace{0.03cm}\rangle$   ⇒   diskrete Spektralfunktion bei DFT/IDFT   ⇒   discrete spectral function of DFT/IDFT

  $ \langle \hspace{0.03cm} D(\mu)\hspace{0.03cm}\rangle \hspace{0.2cm}\bullet\!\!-\!\!\!-(N)\!-\!\!\!-\!\!\hspace{0.05cm}\circ\, \hspace{0.2cm} \langle \hspace{0.03cm} d(\nu) \hspace{0.03cm}\rangle$   ⇒   DFT/IDFT mit  $N$  Stützstellen   ⇒   DFT/IDFT with  $N$  interpolation points

  $D_n$   ⇒   $n$–ter Betragskoeffizient der komplexen Fourierreihe   ⇒   $n^{\rm th}$  magnitude coefficient of complex Fourier series

  $ E$   ⇒   $(1)$  Schwellenwert,  $(2)$  Energie,  $(3)$  Ergebnis eines Zufallsexperiments   ⇒   $(1)$  threshold value,  $(2)$  energy, $(3)$  outcome of a random experiment

  $ E_{\rm opt}$   ⇒   optimaler Schwellenwert   ⇒   optimum threshold value

  $ E_{\mu}$   ⇒   Schwellenwerte eines mehrstufigen Systems   ⇒   thresholds of a multilevel system  $g(t)$

  $ E_{g}$   ⇒   Energie des Impules  $g(t)$   ⇒   energy of pulse  $g(t)$

  $ E_{\rm B}$   ⇒   Energie pro Bit,  Bitenergie   ⇒   energy per bit

  $ E_{\rm S}$   ⇒   Energie pro Symbol,  Symbolenergie   ⇒   energy per symbol

  $E_{\rm V} = \min_{\alpha, \ \tau} \int_{ - \infty }^{ + \infty} {\big[y(t) - \left(\alpha \cdot x(t - \tau) \right) \big]^2}\hspace{0.1cm}{\rm d}t$   ⇒   Verzerrungsenergie   ⇒   distortion energy

  $ {\rm E}(x)$   ⇒   Erwartungswert  der Zufallsgröße  $x$   ⇒   expected value  of random variable  $x$

  ${\rm E}\big[g (x ) \big] = \int_{-\infty}^{+\infty} g(x)\cdot f_{x}(x) \,{\rm d}x$   ⇒   Erwartungswert  $($der mit  $g(x)$  gewichteten Zufallsgröße  $x)$   ⇒   expected value  of random variable  $x$ weighted by  $g(x)$

  $F$   ⇒   Rauschzahl   ⇒   noise figure

  $F_{x}(r) ={\Pr}(x \le r)$   ⇒   Verteilungsfunktion  $\rm (VTF)$  der Zufallsgröße  $x$   ⇒   cumulative distribution function  $\rm (CDF)$  of random variable  $x$

  $G$   ⇒     $(1)$  Störabstandsgewinn in dB,  $(2)$ Grundmenge   ⇒   $(1)$  signal-to-noise ratio gain in dB,  $(2)$  universal set

  $G(D)$   ⇒     Generatorpolynom   ⇒   generator polynomial

  $G_{\rm R}(D)=D^{L}\cdot G(D^{-1})$   ⇒     reziprokes Polynom des Generatorpolynoms  $G(D)$   ⇒   reciprocal polynomialof the generator polynomial  $G(D)$

  $G(f)$   ⇒   Grundimpulsspektrum   ⇒   spectrum of the basic pulse  $g(t)$

  $G_d(f)$   ⇒   Detektionsgrundimpulsspektrum   ⇒   spectrum of the basic detection pulse  $g_d(t)$

  $G_r(f)$   ⇒   empfangsgrundimpulsspektrum   ⇒   spectrum of the basic receiver pulse  $g_r(t)$

  $G_s(f)$   ⇒   Sendegrundimpulsspektrum   ⇒   spectrum of the basic transmission pulse  $g_s(t)$

Upper case letters  H, ... , O

  $\rm H$   ⇒   Symbolwert  »High«  einer binären Zufallsgröße $z \in \{ \text{L, H}\}$   ⇒   symbol value  »High«  of a binary random variable  $z \in \{ \text{L, H}\}$

  $H(f)$   ⇒   Frequenzgang, Übertragungsfunktion   ⇒   frequency response, transfer function

  $H(f=0)$   ⇒   Gleichsignalübertragungsfaktor   ⇒   direct signal transmission factor

  $|H(f)|$   ⇒   Betragsfrequenzgang   ⇒   magnitude frequency response

  $H_{\rm E}(f)$   ⇒   Empfängerfrequenzgang   ⇒   receiver frequency response

  $H_{\rm K}(f)$   ⇒   Kanalfrequenzgang   ⇒   channel frequency response

  $H_{\rm MF}(f)$   ⇒   Frequenzgang des Matched-Filters  ⇒   frequency response of the Matched Filter

  $H_{\rm S}(f)$   ⇒   Senderfrequenzgang   ⇒   transmitter frequency response

  $H_{\rm L}(p)= {Z(p)}/{N(p)} \hspace{0.05cm} $   ⇒   $p$-Übertragungsfunktion   ⇒   $p$–transfer function

  $H(X)$   ⇒   Quellenentropie   ⇒   source entropy

  $H(Y)$   ⇒   Sinkenentropie   ⇒   sink entropy

  $H(X|Y)$   ⇒   Äquivokation   ⇒   equivocation

  $H(Y|X)$   ⇒   Irrelevanz   ⇒   irrelevance

  $H(XY)$   ⇒   Verbundentropie   ⇒   joint entropy

  ${\rm H}\left\{x(t)\right\}$   ⇒   Hilbert-Transformierte der Zeitfunktion  $x(t)$   ⇒   Hilbert transform of time function  $x(t)$

  $\mathbb{I} \neq {z/n}$  mit  $z \in \mathbb{Z}$, $n \in \mathbb{N}$   ⇒   Menge der irrationalen Zahlen   ⇒   set of irrational numbers

  $I(X; Y)$   ⇒   Transinformation   ⇒   mutual information

  $J$   ⇒   Spreizfaktor   ⇒   spreading factor

  $K$   ⇒   konstanter Faktor   ⇒   constant factor

  $K = \mu_4/σ^4$   ⇒   Kurtosis   ⇒   kurtosis

  $K = 1/A_1\cdot \sqrt{A_2^2+ A_3^2+ A_4^2+ \hspace{0.05cm}\text{...} } $   ⇒   Klirrfaktor eines nichtlinearen Systems   ⇒   distortion factor of a non-linear system

  $\rm L$   ⇒   Symbolwert  »Low«  einer binären Zufallsgröße $z \in \{ \text{L, H}\}$   ⇒   symbol value  »Low«  of a binary random variable  $z \in \{ \text{L, H}\}$
  $L$   ⇒   Induktivitätswert   ⇒   inductance

  $ M$   ⇒   $(1)$  Symbolumfang,  $(2)$  Stufenzahl   ⇒   $(1)$  symbol set size,  $(2)$  level number

  $ M_c$   ⇒   Stufenzahl des Codersignals   ⇒   level number of the encoded signal

  $ M_q$   ⇒   Stufenzahl des Quellensignals   ⇒   level number of the source signal

  $\rm MQF$   ⇒   mittlerer quadratischer Fehler   ⇒   mean square error

  $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \text{...}\hspace{0.05cm} \}$  ⇒   Menge der natürlichen Zahlen   ⇒   set of natural numbers
  $ N$  ⇒   $(1)$  Dimension des Signal-Vektorraums,  $(2)$  Feldlänge bei DFT/IDFT   ⇒   $(1)$  dimension of the signal vector space,  $(2)$  field length for DFT/IDFT

  $ N(p)$  ⇒   Nennerpolynom der  $p$-Transferfunktion  $H_{\rm L}(p)$   ⇒   denominator polynomial of $p$–transfer function  $H_{\rm L}(p)$

  $ N_0$   ⇒   physikalische Rauschleistungsdichte  $($einseitig$)$   ⇒   physical noise power density  $($one-sided$)$

  $ N_0/2$   ⇒   systemtheoretische Rauschleistungsdichte  $($zweiseitig$)$   ⇒   system– theoretical noise power density  $($two-sided$)$

  $\mathcal{O}$  ⇒   Anzahl der Operationen eines Algorithmus   ⇒   number of operations of an algorithm

Upper case letters  P, ... , Z

  $ P$   ⇒   $(1)$  Leistung,    $(2)$  Periodendauer   ⇒   $(1)$  power,  $(2)$  period duration

  $ P_{x}$   ⇒   Leistung des Signals  $x(t)$   ⇒   power of the signal  $x(t)$

  $P_{\rm V}= \overline{\varepsilon_{\rm V}^2(t)}$   ⇒   Verzerrungsleistung:   MQF des Verzerrrungssignals  $\varepsilon(t)=y(t)-x(t)$   ⇒   distortion power:   MSE of the distortion signal  $\varepsilon(t)=y(t)-x(t)$

  $P_{\rm max} = 2^L - 1$   ⇒   maximale Periodendauer eines Schieberegisters der Länge  $L$   ⇒   maximum period of a shift register with length  $L$

  $P_{\hspace{0.01cm}Y\hspace{0.03cm} \vert \hspace{0.01cm}X}(Y\hspace{0.03cm} \vert \hspace{0.03cm} X)$   ⇒   Matrix bedingter Wahrscheinlichkeiten   ⇒   conditional probability matrix

  $P_{XY}(X,\hspace{0.1cm}Y)$   ⇒   Verbundwahrscheinlichkeitsmatrix   ⇒   joint probability matrix

  $P_{\hspace{0.01cm}X\hspace{0.03cm} \vert \hspace{0.03cm}Y}(X\hspace{0.03cm} \vert \hspace{0.03cm} Y)$   ⇒   Rückschlusswahrscheinlichkeitsmatrix   ⇒   inference probability matrix

  $P_X(X)$   ⇒   Wahrscheinlichkeitsfunktion der Zufallsgröße  $X$   ⇒   probability mass function  $\rm (PMF)$  of random variable  $X$

  $P_{\hspace{0.01cm}Y\hspace{0.03cm} \vert \hspace{0.01cm}X}(Y\hspace{0.03cm} \vert \hspace{0.03cm} X)$   ⇒   Übergangswahrscheinlichkeitsmatrix der Zufallsgröße  $X$   ⇒   transition probabilitiy matrix  of random variable  $X$

  $P_{\hspace{0.01cm}X\hspace{0.03cm} \vert \hspace{0.01cm}Y}(X\hspace{0.03cm} \vert \hspace{0.03cm} Y)$   ⇒   ????? Übergangswahrscheinlichkeitsmatrix der Zufallsgröße  $X$   ⇒   transition probabilitiy matrix  of random variable  $X$

  ${\rm Pr} (A_i)$   ⇒   Wahrscheinlichkeit des Ereignisses  $A_i$   ⇒   probability of event  $A_i$

  ${\rm Pr} (A \cup B)$   ⇒   Wahrscheinlichkeit der Vereinigungsmenge von  $A$  und $B$   ⇒   probability of the union set of  $A$  and $B$.

  ${\rm Pr} (A \cap B)$   ⇒   Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge von  $A$  und $B$   ⇒   probability of the intersection set of  $A$  and $B$.

  ${\rm Pr} (A \hspace{0.03cm} \vert \hspace{0.01cm} B)$   ⇒   bedingte Wahrscheinlichkeit von  $A$  unter der Bedingung  $B$   ⇒   conditional probability of  $A$  under the condition  $B$

  $P_{\delta}(f) = \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty} \delta (f- \mu \cdot f_{\rm A} )$   ⇒   Diracpuls im Frequenzbereich   ⇒   Dirac delta comb in the frequency domain

  $ {\rm P}\{X(f)\} = x_{\rm A}(t)$   ⇒   Periodifizierung des Spektrums  $X(f)$   ⇒   periodification of spectrum  $X(f)$

  $\mathbb{Q} = \{z/n\}$  with  $z \in \mathbb{Z}$  and  $n \in \mathbb{N}$   ⇒   Menge der rationalen Zahlen   ⇒   set of rational numbers

  $\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$   ⇒   Menge der reellen Zahlen   ⇒   set of real numbers

  $ R$   ⇒   $(1)$  Rate,  $(2)$  Widerstand   ⇒   $(1)$  rate,  $(2)$  resistance

  $ R_{\rm C}=k/n$   ⇒   Coderate bei Blockcodes   ⇒   code rate for block codes

  $R_{\rm TP}(f)$   ⇒   Spektrum des äquivalenten Tiefpass–Empfangssignals   ⇒   spectum of the equivalent low-pass received signal

  $S$   ⇒   System   ⇒   system

  $S_{\rm E}$   ⇒   System zur Entzerrung von  $S_{\rm V}$   ⇒   system for equalizing  $S_{\rm V}$

  $S_{\rm V}$   ⇒   verzerrtes System   ⇒   distorting system

  $S=μ3/σ3$   ⇒   Charliersche Schiefe   ⇒   Charlier's skewness

  $S(f)$   ⇒   Sendespektrum, Spektrum des Sendesignals   ⇒   spectum of the transmitted signal

  $S_{\rm TP}(f)$   ⇒   Spektrum des äquivalenten Tiefpass–Sendesignals   ⇒   spectum of the equivalent low-pass transmitted signal

  $ T$   ⇒   $(1)$ Symboldauer,  $(2)$ Impulsdauer   ⇒   $(1)$ symbol duration,  $(2)$ pulse duration

  $ T_{\rm A}$   ⇒   Abtastabstand   ⇒   sampling distance  $x(t)$

  $ T_{\rm B}$   ⇒   Bitdauer  $x(t)$   ⇒   bit duration  $x(t)$

  $ T_{\rm D}$   ⇒   Detektionszeitpunkt  $x(t)$   ⇒   detection time  $x(t)$

  $ T_{\rm M}$   ⇒   Messdauer   ⇒   measure duration,  measuring time

  $ W(f)$   ⇒   Spektrum der Fensterfunktion  $ w(t)$  ⇒   spectrum of the window function  $ w(t)$

  $ W(0) = W(f=0)$   ⇒   Fläche der Fensterfunktion  $ w(t)$  ⇒   area of the window function  $ w(t)$  for spectral analysis

  $W(f) = {\cal H}\left\{U(f) \right \} \quad \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\hspace{-0.05cm}\rightarrow\quad U(f) $   ⇒   Hilbert–Transformierte der Funtion  $ U(f)$   ⇒   Hilbert transform of function  $ U(f)$

  $ X(f)$   ⇒   $(1)$  Spektrum des Signals  $ x(t)$,  $(2)$   Eingangsspektrum   ⇒   $(1)$  spectrum of signal  $ x(t)$,  $(2)$  input spectrum

  $ X_{\rm A}(f)$   ⇒   Spektrum des abgetasteten Signals  $x_{\rm A}(t)$     ⇒   spectrum of sampled signal  $x_{\rm A}(t)$

  $X_{\rm TP}(f)$   ⇒   Spektrum des äquivalenten Tiefpass–Signals  $x_{\rm TP}(t)$   ⇒   spectum of the equivalent low-pass signal  $x_{\rm TP}(t)$

  $ X_{\rm I}(f)$   ⇒   Imaginärteil des Spektrums  $ X(f)$,    ⇒   imaginary part of spectrum  $ X(f)$

  $ X_{\rm R}(f)$   ⇒   Realteil des Spektrums  $ X(f)$,    ⇒   real part of spectrum  $ X(f)$

  $ X_{\rm P}(f)$   ⇒   Spektrum des periodischen Signals  $ x_{\rm P}(t)$,    ⇒   spectrum of the periodic signal  $ x_{\rm P}(t)$

  $X_{\rm L}(p) \ \bullet\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}\rm L}\!\!\!-\!\!\circ \ x(t)$   ⇒   Laplace–Transformierte des Signals  $ x(t)$   ⇒   Laplace transform of signal  $ x(t)$

  $ Y(f)$   ⇒   $(1)$  Spektrum des Signals  $ y(t)$,  $(2)$   Ausgangsspektrum   ⇒   $(1)$  spectrum of signal  $ y(t)$,  $(2)$  output spectrum

  $\mathbb{Z} = \{\text{...}\hspace{0.05cm} , -3, -2, -1, \ 0, +1, +2, +3, \text{...}\hspace{0.05cm}\}$   ⇒   Menge der ganzen Zahlen   ⇒   set of integer numbers

  $ Z(p)$  ⇒   Zählerpolynom der  $p$-Transferfunktion  $H_{\rm L}(p)$   ⇒   numerator polynomial of $p$–transfer function  $H_{\rm L}(p)$

Lower case letters  a, ... , g

  $a(f)$   ⇒   Dämpfungsfunktion  ⇒   attenuation function

  $a(f) = - \ln \vert H(f)\vert \hspace{0.2cm}{\rm in \hspace{0.1cm}Neper \hspace{0.1cm}(Np) } = - 20 \cdot \lg \vert H(f)\vert \hspace{0.2cm}{\rm in \hspace{0.1cm}decibel \hspace{0.1cm}(dB) }$   ⇒   logarithmierte Dämpfungsfunktion  ⇒   logarithmic attenuation function

  $a_{\rm K}(f)$   ⇒   Dämpfungsfunktion  $($eines Kabels$)$  ⇒   attenuation function  $($of a cable$)$

  $a_0$   ⇒   Gleichsignaldämpfung  ⇒   DC signal attenuation

  $a_\star$   ⇒   charakteristische Kabeldämpfung  $($bei halber Bitrate$)$  ⇒   characteristic cable attenuation value  $($at half bitrate$)$

  $ a_\nu $   ⇒   Amplitudenkoeffizient  $($sendeseitig$)$   ⇒   amplitude coefficient  $($transmitter side)

  $ a_\nu '$   ⇒   Amplitudenkoeffizient  $($empfängerseitig$)$   ⇒   amplitude coefficient  $($receiver side$)$

  $\langle a_\mu \rangle$   ⇒   zeitliche Folge der Amplitudenkoeffizienten   ⇒   temporal sequence of amplitude coefficients

  $ \{ a_\nu \} $   ⇒   Menge der möglichen Amplitudenkoeffizienten   ⇒   set of possible amplitude coefficients

  $b(f)$   ⇒   Phasenfunktion   ⇒   phase function

  $b_{\rm K}(f)$   ⇒   Phasenfunktion  $($eines Kabels$)$   ⇒   phase function  $($of a cable$)$

  $c= 3 \cdot 10 ^8\ \rm m/s$   ⇒   Lichgeschwindigkeit   ⇒   velocity of light

  $c(t)$   ⇒   Codersignal   ⇒   encoded signal

  $ \langle c_\nu \rangle$   ⇒   Codesymbolfolge   ⇒   encoded symbol sequence

  $ \{ c_\mu \}$   ⇒   Codesymbolvorrat   ⇒   encoded symbol set

  $d$   ⇒   Leitungsdurchmesser   ⇒   line diameter

  $d(t)$   ⇒   Detektionssignal   ⇒   detection signal

  $d_\nu$   ⇒   $(1)$  Detektionsabtastwert,  $(2)$  Zeitkoeffizienten der DFT  ⇒   $(1)$  detection sample value,  $(2)$  time coefficients of the DFT

  $d(\nu) = {\rm P}\left\{x(t)\right\}{\big|}_{t \hspace{0.05cm}= \hspace{0.05cm}\nu \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}T_{\rm A}}$   ⇒   Zeitkoeffizienten bei DFT/IDFT  ⇒   time coefficients for DFT/IDFT

  $\langle \hspace{0.03cm}d(\nu)\hspace{0.03cm}\rangle = \langle \hspace{0.03cm}d(0), \hspace{0.05cm}\text{...} \hspace{0.05cm} , d(N-1) \hspace{0.03cm}\rangle,$   ⇒   diskrete Zeitfunktion bei DFT/IDFT   ⇒   discrete time function of DFT/IDFT

  $ \langle \hspace{0.03cm} d(\nu)\hspace{0.03cm}\rangle \hspace{0.2cm}\circ\!\!-\!\!\!-(N)\!-\!\!\!-\!\!\hspace{0.05cm}\bullet\, \hspace{0.2cm} \langle \hspace{0.03cm} D(\mu) \hspace{0.03cm}\rangle$   ⇒   DFT/IDFT mit  $N$  Stützstellen   ⇒   DFT/IDFT with  $N$  interpolation points

  $d_{\rm N}(t)$   ⇒   Detektionsstörsignal   ⇒   detection noise signal

  $d_{\rm N\nu}$   ⇒   Detektionsstörabtastwert   ⇒   detection noise sample value

  $d_{\rm S}(t)$   ⇒   Detektionsnutzsignal   ⇒   useful detection signal

  $d_{\rm S\nu}$   ⇒   Detektionsnutzabtastwert   ⇒   useful detection sample value

  $d_{\rm H}(\underline{x}, \ \underline{x}\hspace{0.03cm}')$   ⇒   Hamming–Distanz zwischen den Codeworten  $\underline{x}$  und  $\underline{x}\hspace{0.03cm}'$   ⇒   Hamming–Distance between codewords  $\underline{x}$  and  $\underline{x}'$

  $e= 2.718281828456$...   ⇒   Eulersche Zahl   ⇒   Eulerian number

  $f$   ⇒   Frequenz   ⇒   frequency

  $f_{\rm A}$   ⇒   Abtastfrequenz   ⇒   sampling frequency

  $f_{\rm P}=1/T_{\rm A}$   ⇒   Frequenzperiode der Funktion  $\text{P}\{ X(f)\}$  bei DFT/IDFT   ⇒   frequency period of function  $\text{P}\{ X(f)\}$  of DFT/IDFT

  $f_{\rm G}$   ⇒   Grenzfrequenz   ⇒   cutoff frequency

  $f_{\rm Nyq}$   ⇒   Nyquistfrequenz   ⇒   Nyquist frequency

  $f_{\rm T}$   ⇒   Trägerfrequenz   ⇒   carrier frequency

  $f_{x}(x)$   ⇒   Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion  $\rm (WDF)$  der Zufallsgröße  $x$   ⇒   probability density function  $\rm (PDF)$  of the random variable  $x$

  $f_{X}(X=x)$   ⇒   exaktere Schreibweise der WDF mit Zufallsgröße  $X$  und Realisierung  $x$   ⇒   more exact notation of WDF with random variable  $X$  and realization  $x$

  $f(x) ={\cal H} \{g(x)\}$   ⇒   Hilbert–Transformierte der Funktion   $g(x)$   ⇒   Hilbert transform of function  $g(x)$

  $g$

  $g_l$   ⇒   Rückkopplungskoeffizienten eines Schieberegisters   ⇒   feedback coefficients of a shift register

  $g(t)$   ⇒   Grundimpuls   ⇒   basic pulse

  $g_d(t)$   ⇒   Detektionsgrundimpuls   ⇒   basic detection pulse

  $g_r(t)$   ⇒   Empfangssgrundimpuls   ⇒   basic receiver pulse

  $g_s(t)$   ⇒   Sendegrundimpuls   ⇒   basic transmission pulse

Lower case letters  h, ... , o

  $h$   ⇒   Modulationsindex bei FSK   ⇒   modulation index at FSK

  $h(t)$   ⇒   Impulsantwort   ⇒   impulse response

  $h_{ {\rm g}}(t) = {1}/{2}\cdot \big[ h(t) + h(-t)$   ⇒   gerader Anteil der Impulsantwort  $h(t)$   ⇒ even part of the impulse response  $h(t)\big]$

  $h_{ {\rm u}}(t) = {1}/{2}\cdot \big[ h(t) - h(-t) \big]$   ⇒   ungerader Anteil der Impulsantwort  $h(t)$   ⇒ odd part of the impulse response  $h(t)$

  $h(t) = {\rm L}^{-1}\{H_{\rm L}(p)\}\hspace{0.05cm} , \hspace{0.3cm}{\rm briefly}\hspace{0.3cm} h(t) \ \circ\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}\rm L}\!\!\!-\!\!\bullet \ H_{\rm L}(p)$   ⇒   inverse Laplace-Transformation   ⇒   inverse Laplace transform

  $h_{\rm MF}(t)$   ⇒   Impulsantwort des Matched-Filters  ⇒   impulse response of the Matched Filter

  $i$  

  $i(t)$   ⇒   Stromverlauf   ⇒   current curve

  $\rm j$   ⇒   imaginäre Einheit   ⇒   imaginary unit

  $k$   ⇒   konstanter Faktor   ⇒   constant factor

  $k$   ⇒   Informationsblocklänge bei Blockcodes   ⇒   information block length for block codes

  $k_{\rm B}= 1.38 \cdot 10 ^{23}\ \rm Ws/s$   ⇒   Boltzmann–Konstante   ⇒   Boltzmann's constant

  $l$   ⇒   Leitungslänge   ⇒   line length

  $l_{\rm max}$   ⇒   maximale Leitungslänge   ⇒   maximum line length

  $m$   ⇒   Anzahl der Paritybit bei Blockcodes   ⇒   Number of paritybits for block codes

  $m_k = {\rm E}\big[x^k \big]$   ⇒   Moment  $k$–ter Ordnung   ⇒   moment of order  $k$

  $m_1$   ⇒   erstes Moment  $($Mittelwert$)$   ⇒   first moment  $($mean$)$

  $m_2$   ⇒   zweites Moment  $($Leistung$)$   ⇒   second moment  $($power$)$

  $m_i \hspace{0.1cm} \Leftrightarrow \hspace{0.1cm} s_i(t)$   ⇒   Nachrichten,  die den Signalen  $s_i(t)$  zugeordnet sind   ⇒   Messages,  associated with the signals  $s_i(t)$

  $n$   ⇒   Codewortlänge bei Blockcodes   ⇒   code word length for block codes

  $o$  

Lower case German umlaut  ö

  ${\ddot{o}(t)}$   ⇒   vertikale Augenöffnung   ⇒   $($vertical$)$  eye opening

  ${\ddot{o}(T_{\rm D})}$   ⇒   vertikale Augenöffnung zum Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D}$   ⇒   $($vertical$)$  eye opening at detection time  $T_{\rm D}$

  ${\ddot{o}_{\rm norm}(T_{\rm D})}$   ⇒   normierte Augenöffnung zum Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D}$   ⇒   normalized eye opening at detection time  $T_{\rm D}$

Lower case letters  p, ... , z

  $p= 2\pi f $   ⇒   komplexe Frequenz   ⇒   complex frequency

  $p_\mu = {\rm Pr}(z=\mu) $   ⇒   mögliche Wahrscheinlichkeiten einer wertdiskreten Zufallsgröße  $z$   ⇒   possible probabilities of a discrete-value random variable  $z$

  $p_{\delta}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot \delta(t- \nu \cdot T_{\rm A})$   ⇒   Diracpuls im Zeitbereich   ⇒   Dirac delta comb in time domain

  $p_{\rm b\hspace{0.03cm}\vert \hspace{0.03cm}A} = {\rm Pr}(Y\hspace{-0.1cm} = {\rm b}\hspace{0.05cm}\vert X \hspace{-0.1cm}= {\rm A}) $   ⇒   Verfälschungswahrscheinlichkeit   ⇒   falsification probability

  $p_{\rm B\hspace{0.03cm}\vert \hspace{0.03cm}a} = {\rm Pr}(X\hspace{-0.1cm} = {\rm B}\hspace{0.05cm}\vert y \hspace{-0.1cm}= {\rm a}) $   ⇒   Rückschlusswahrscheinlichkeit   ⇒   inference probability

  $q(t)$   ⇒   Quellensignal   ⇒   source signal, data signal

  $ \langle q_\nu \rangle$   ⇒   Quellensymbolfolge   ⇒   source symbol sequence

  $ \{ q_\mu \}$   ⇒   Quellensymbolvorrat   ⇒   source symbol set

  $r$   ⇒   $(1)$  relative Redundanz,   $(2)$  Rolloff–Faktor   ⇒   $(1)$  relative redundancy,   $(2)$  roll–off factor  

  $r_f$   ⇒   Rolloff–Faktor im Frequenzbereich   ⇒   roll–off factor in frequency domain 

  $r_t$   ⇒   Rolloff–Faktor im Zeitbereich   ⇒ roll–off factor in time domain 

  $\rm random()$   ⇒   C-Aufruf eines Zufallsgenerator für Gleichverteilung   ⇒   C-function of a random number generator for uniformly distributed random variables

  $r(t)$   ⇒   Empfangssignal   ⇒   received signal

  $r_{\rm TP}(t)$   ⇒   äquivalentes Tiefpass–Empfangssignal   ⇒   equivalent low-pass received signal

  $s(t)$   ⇒   Sendesignal   ⇒   transmitted signal

  $s_{\rm TP}(t)$   ⇒   äquivalentes Tiefpass–Sendesignal   ⇒   equivalent low-pass transmitted signal

  $s_{\rm +}(t)$   ⇒   analytisches Sendesignal   ⇒   analytic transmitted signal

  $\mathbf{s}_i = \big( s_{i1}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}s_{i2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} s_{iN} \big )$   ⇒   vektorieller Repräsentant der Musterfunktion  $s_i(t)$   ⇒   vectorial representative of the pattern function  $s_i(t)$

  $\vert \vert s_1(t) \vert \vert$   ⇒   Euklidische Norm der Zeitfunktion  $s_1(t)$   ⇒   Euclidean norm of the time function  $s_1(t)$

  ${\rm sign}(x),\ {\rm sign}(t)$   ⇒   Signumfunktion   ⇒   signum  function

  ${\rm si}(x)= \sin(x)/x={\rm sinc}(\pi \cdot x)$   ⇒   si–Funktion   ⇒   si–function

  ${\rm sinc}(x)= \sin(\pi x)/(\pi x)={\rm si}(x/\pi)$   ⇒   sinc–Funktion   ⇒   sinc–function

  $t$   ⇒   Zeit   ⇒   time

  $t_\nu$   ⇒   zeitliche Folge der Detektionszeitpunkte   ⇒   temporal sequence of detection times

  $u(t)$   ⇒   Spannungsverlauf   ⇒   voltage curve

  $ v(t)$   ⇒   Sinkensignal   ⇒   sink signal

  $\langle v_\mu \rangle$   ⇒   Sinkensymbolfolge   ⇒   sink symbol sequence

  $ \{ v_\nu \}$   ⇒   Sinkensymbolvorrat   ⇒   sink symbol set

  $ w = {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} 2 \pi /N}$   ⇒   komplexer Rotationsfaktor bei DFT/IDFT   ⇒   complex rotation factor at DFT/IDFT

  $ w(t)$   ⇒   zeitdiskrete Fensterfunktion zur Spektralanalyse  ⇒   time-discrrete window function for spectral analysis

  $ w(\nu)$   ⇒   zeitkontinuierliche Fensterfunktion zur Spektralanalyse  ⇒   time-continuous window function for spectral analysis

  $ w_{\rm H}(\underline{x})$   ⇒   Hamming–Gewicht des Codewortes  $\underline{x}$   ⇒   Hamming weight of code word  $\underline{x}$

  $x(t)$   ⇒   Eingangssignal   ⇒   input signal

  $\ddot{x} (t)$   ⇒   zweite Ableitung der Funktion  $x(t)$  nach der Zeit     ⇒   second derivative of the function  $x(t)$  with respect to time

  $ x_{\rm A}(t)= {\rm A}\{x(t)\} $   ⇒   Abtastung des Signals  $x(t)$   ⇒   sampling of signal  $x(t)$

  $x_{\rm P}(t)$   ⇒   periodisches Signal   ⇒   periodic signal

  $x_{\rm Q}(t)$   ⇒   quantisiertes Eingangssignal   ⇒   quantized input signal

  $x_{\rm g}(t)$   ⇒   gerader Anteil des Signals  $x(t)$   ⇒   even portion of the signal  $x(t)$

  $x_{\rm u}(t)$   ⇒   ungerader Anteil des Signals  $x(t)$   ⇒   odd portion of the signal  $x(t)$

  $x_{\rm TP}(t)$   ⇒   äquivalentes Tiefpass–Signal des BP-Signals  $x(t)$   ⇒   equivalent low-pass signal of band-pass signal  $x(t)$

  $x_{\rm +}(t)$   ⇒   analytisches Signal des BP-Signals  $x(t)$   ⇒   analytical signal of band-pass signal  $x(t)$

  $<\hspace{-0.01cm}x(t), \hspace{0.05cm}y(t) \hspace{-0.01cm}>$   ⇒   inneres Produkt der Signale  $x(t)$  und  $y(t)$   ⇒   inner product of signals  $x(t)$  and  $y(t)$

  $x_i(t)$   ⇒   $i$-tes Mustersignal eines Zufallsprozesses   ⇒   $i$-th pattern signal of a random process

  $\{x_i(t)\}$   ⇒   Zufallsprozess   ⇒   random process

  $y(t) =x(t) \star h(t)$   ⇒   Filter–Ausgangssignal  $($Faltung von  $x(t)$  und  $h(t))$   ⇒   filter output signal  $($convolution of input signal and impulse response$)$

  $y(t) \equiv x(t)$   ⇒   Merkmal eines idealen Übertragungssystems   ⇒   characteristic of an ideal transmission system

  $y(t) = \alpha \cdot x(t - \tau)+n(t)$   ⇒   Merkmal eines verzerrungsfreien Übertragungssystems   ⇒   characteristic of a distortion-free, noisy transmission system

  $y = g(x) \ne {\rm const.} \cdot x$   ⇒   nichtlineare Kennlinie   ⇒   nonlinear characteristic curve

  $y(t) = \sum_{i=0}^{\infty}\hspace{0.1cm} c_i \cdot x^{i}(t) = c_0 + c_1 \cdot x(t) + c_2 \cdot x^{2}(t) + c_3 \cdot x^{3}(t) + \hspace{0.05cm}\text{...}$   ⇒   Taylorreihe des Ausgangs   ⇒   Taylor series of the output

  $z(t)$   ⇒     ⇒   $(1)$  Trägersignal,   $(2)$   Taktsignal   ⇒   $(1)$  carrier signal,   $(2)$  clock

Upper case greek letters and special characters $(??? \text{...})$

  $\Delta f$   ⇒   äquivalente Bandbreite   ⇒   equivalent bandwidth

  $\Delta t$   ⇒   äquivalente Zeitdauer der Impulsantwort   ⇒   equivalent duration of the impulse response

  $\Delta t_{\rm S}$   ⇒   äquivalente Sendeimpulsdauer   ⇒   equivalent pulse duration

  $\nabla f$   ⇒   ???   ⇒   ????

  $\square f$   ⇒   äquivalente Rauschbandbreite   ⇒   equivalent noise bandwidth

  ${\it \Phi}_s(f)$   ⇒   Leistungsdichtespektrum  $\rm (LDS)$  des Sendesignals  $s(t)$    ⇒   power-spectral density  $\rm (PSD)$  of the transmitted signal  $s(t)$
  ${\it \Phi}^{^{\hspace{0.08cm}\bullet}}_{gs}(f) = |G_s(f)|^2 $   ⇒   Energiespektrum  des Sendegrundimpulses  $g_s(t)$    ⇒   Energy spectrum  of the basic transmission pulse  $g_s(t)$

Lower case greek letters  $(\alpha, \beta, \text{...})$

  $\alpha$   ⇒   Dämpfungsfaktor   ⇒   attenuation factor

  $\alpha(f)=a(f)/l$   ⇒   Dämpfungsmaß   ⇒   attenuation function per unit length

  $\beta$   ⇒   ???   ⇒  

  $\beta(f)=b(f)/l$   ⇒   Phasenmaß   ⇒   phase function per unit length

  $\gamma(x), \gamma(t)$   ⇒   Sprungfunktion   ⇒   unit jump function

  $\gamma_0(x)$   ⇒   ähnliche Funktion wie  $\gamma(x)$,  aber nicht identisch   ⇒   similar function as  $\gamma(x)$,  but not identical

  $\gamma(f)=\alpha(f) + {\rm j} \cdot \beta(f)$   ⇒   Übertragungsmaß   ⇒   complex propagation function per unit length

  $\delta(x),\ \delta(t)$   ⇒   Diracfunktion, Diracimpuls   ⇒   Dirac delta function, Dirac delta impulse

  $\delta_{jk}$   ⇒   Kronecker–Symbol   ⇒   Kronecker icon

  $\overline{\varepsilon^2(t)} = \frac{1}{T_{\rm M}} \cdot \int_{ 0 }^{ T_{\rm M}} {\varepsilon^2(t)}\hspace{0.1cm}{\rm d}t$   ⇒   mittlerer quadratischer Fehler  $\rm (MQF)$  des Fehlersignals  $\varepsilon(t)$   ⇒   mean squared error  $\rm (MSE)$  with regard to the error signal  $\varepsilon(t)$

  $\theta$   ⇒   absolute Temperatur in  "Kelvin"   ⇒   absolute temperature in  "Kelvin"
  $\theta_k(t)$   ⇒   Hilfsfunktion für die Gram-Schmidt-Methode   ⇒   auxiliary function for the Gram-Schmidt method

  $\kappa$  

  $\lambda$   ⇒   Wellenlänge   ⇒   wave length

  $\lambda$   ⇒   Rate der Poisson–Verteilung  $($Anteil der Einsen pro Zeitintervall$)$   ⇒   rate of the Poisson distribution  $($proportion of "ones" per time interval$)$

  $\mu$   ⇒   Laufvariable zur Elementkennzeichnung einer Menge   ⇒   Run variable for element identification of a set

  $\mu_k = {\rm E}\big[(x-m_{\rm 1})^k\big]$   ⇒   Zentralmoment  $k$–ter Ordnung   ⇒   central moment of order  $k$

  $\nu$   ⇒   Laufvariable zur Symbolkennzeichnung einer zeitlichen Folge   ⇒   Run variable for symbol identification of a temporal sequence

  $\nu_i = f_i -f_{\rm T}$   ⇒   $i$-ter relativer Frequenzpunkt bezogen auf die Trägerfrequenz $f_{\rm T}$  ⇒   $i$-th relative frequency point with respect to carrier frequency $f_{\rm T}$

  $\rho$   ⇒   Signal-zu-Rauschverhältnis  $\rm (SNR)$   ⇒   signal-to-noise ratio  $\rm (SNR)$

  $10 \cdot \lg\ \rho$   ⇒   Signal-zu-Rauschabstand in dB   ⇒   signal-to-noise ratio in dB

  $\rho_d$   ⇒   SNR des Detektionssignals  $d(t)$   ⇒   signal-to-noise ratio of the detection signal  $d(t)$

  $\rho_d(T_{\rm D})$   ⇒   SNR für den Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D}$   ⇒   SNR for detection time  $T_{\rm D}$

  $\rho_{\rm V} = P_{x}/P_{\rm V}$   ⇒   Verzerrungs–SNR   ⇒   signal–to–distortion ratio

  $\sigma$   ⇒   Streuung, Standardabweichung  $x$   ⇒   standard deviation

  $\sigma_x$   ⇒   Streuung der Zufallsgröße  $x$   ⇒   standard deviation of random variable  $x$

  $\sigma_x^2$   ⇒   Varianz der Zufallsgröße  $x$   ⇒   variance of the random variable  $x$

  $\sigma(t)$   ⇒   Sprungantwort  $x$   ⇒   step response  $x$

  $\tau$   ⇒   Laufzeit   ⇒   delay time, transit time

  $\tau_{\rm G}(\omega_0) = \left[ \frac{ {\rm d}b(\omega)}{ {\rm d}\omega}\right ]_{\omega = \omega_0}$   ⇒   Gruppenlaufzeit   ⇒   group delay time

  $\tau_{\rm P}(f_0) = \frac{b(f_0)}{2\pi f_0}$   ⇒   Gruppenlaufzeit   ⇒   phase delay time

  $\phi$   ⇒   leere Menge  $({\rm Pr}(\phi) = 0)$   ⇒   empty set  $({\rm Pr}(\phi) = 0)$

  ${\rm \phi}(x) = {1}/{\sqrt{2 \pi }} \cdot \int_{ -\infty }^{ x } {{\rm e}^{-u^2/2}} \hspace{0.1cm}{\rm d}u$   ⇒   Gaußsches Fehlerintegral   ⇒   Gaussian error function

  $\varphi = -\phi$   ⇒   Nullphasenwinkel   ⇒   zero phase angle

  $\varphi_x(t_1,t_2)$   ⇒   allgemeine Definition der Autokorrelationsfunktion  $\rm (AKF)$    ⇒   general definition of the auto-correlation function  $\rm (ACF)$

  $\varphi_{x}(\tau)$   ⇒   Autokorrelationsfunktion eines ergodischen Zufallsprozesses  $\{x_i(t)\}$   ⇒   auto-correlation function of an ergodic random process  $\{x_i(t)\}$

  $\varphi_{j}(t)$   ⇒   orthonormale Basisfunktionen zur Signalbeschreibung   ⇒   orthonormal basis functions for signal description

  $\varphi^{^{\bullet} }_{gs}(\tau)$   ⇒   Energie–AKF des Sendegrundimpulses  $g_s(t)$   ⇒   energy ACF of the basic transmission pulse  $g_s(t)$

  $\omega = 2\pi f$   ⇒   Kreisfrequenz   ⇒   circular frequency

  $\omega_{\rm T} = 2\pi f$   ⇒   Winkelgeschwindigkeit eines Trägersignals  $z(t)$   ⇒   angular velocity of a carrier signal  $z(t)$

Some remarks to the Glossary

$\text{Note:}$ 

1. The categories are arranged alphabetically,  starting with  »uppercase letters«,  then  »lowercase letters« and finally  »upper and lowercase Greek letters«.
2. The German umlaut  »$\rm {\ddot{o} }$«  is assigned its own category;  for example,   ${\ddot{o}(T_{\rm D})}$  stands for  »eye opening at detection time  $T_{\rm D}$«.
3. Within a letter  $($e.g. »$\rm A«)$,  the order is no longer alphabetical,  but happens according to thematically related terms.
4. If a  »formula sign«  has two different meanings like  »$E$«,  then both are specified;  here:  $(1)$  »threshold value«,  $(2)$  »energy«.