Exercise 4.2: Channel Log Likelihood Ratio at AWGN

BEC–Kanalmodell

Wir betrachten zwei Kanäle A und B, jeweils mit

binärem bipolaren Eingang $x ∈ \{+1, \, –1\}$, und
wertkontinuierlichem Ausgang $y ∈ {\rm IR}$ (reelle Zahl).

Die Grafik zeigt für beide Kanäle A und B

als blaue Kurve die Dichtefunktionen $f_{y|x=+1}$,
als rote Kurve die Dichtefunktionen $f_{y|x=–1}$.

Im Theorieteil wurde für diese AWGN–Konstellation der Kanal–$L$–Wert (englisch: Channel Log Likelihood Ratio, oder kurz Channel LLR) wie folgt hergeleitet:

$$L_{\rm K}(y) = L(y\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x) = {\rm ln} \hspace{0.15cm} \frac{{\rm Pr}(y \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x=+1) }{{\rm Pr}(y \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x = -1)} \hspace{0.05cm}.$$

Wertet man diese Gleichung analytisch aus, so erhält man mit der Proportionalitätskonstanten $K_{\rm L} = 2/\sigma^2$:

$$L_{\rm K}(y) = K_{\rm L} \cdot y \hspace{0.05cm}.$$

Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels Soft–in Soft–out Decoder.

Fragebogen

Musterlösung

Solution

(1) (2) (3) (4) (5)

	correct
	false