Exercise 1.1Z: Sum of Two Ternary Signals

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Gegeben seien zwei dreistufige Nachrichtenquellen $X$ und $Y$, deren Ausgangssignale jeweils nur die Werte –1, 0 und +1 annehmen können. Die Signalquellen sind statistisch voneinander unabhängig. Eine einfache Schaltung bildet nun das Summensignal $S = X + Y$. Bei der Signalquelle $X$ treten die Werte –1, 0 und +1 mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf, während bei der Quelle $Y$ der Signalwert 0 doppelt so wahrscheinlich ist wie die beiden anderen Werte –1 bzw. +1.

Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den gesamten Stoff von Kapitel 1.1. Der Inhalt dieses Abschnitts ist im nachfolgenden Lernvideo zusammengefasst:

Fragebogen

1

Wie groß sind die Auftrittswahrscheinlichkeiten der Signalwerte von $Y$? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass $Y = 0$ ist ?

$Pr(Y=0) = $

2

Wieviele unterschiedliche Signalwerte $I$ kann das Summensignal $S$ annehmen? Welche sind dies?

$ I = $

3

Mit welchen Wahrscheinlichkeiten treten die in $2)$ ermittelten Werte auf? Wie wahrscheinlich ist der Maximalwert $S_\max$? Hinweis: Lösen Sie die Aufgabe nach der klassischen Definition. Berücksichtigen Sie trotzdem die unterschiedlichen Auftrittshäufigkeiten des Signals $Y$.

$ Pr(S = S_\max ) = $

4

Wie ändern sich die Wahrscheinlichkeiten, wenn nun anstelle der Summe die Differenz $D = X - Y$ betrachtet wird? Begründen Sie Ihre Antwort.

	Die Wahrscheinlichkeiten bleiben gleich.
	Die Wahrscheinlichkeiten ändern sich. Wie ändern sie sich?

Musterlösung

Solution

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)