Exercise 2.7Z: C Program "z3"

C-Programm $z3$ zur Generierung
einer Binomialverteilung

Das nebenstehend angegebene C-Programm $z3$ erzeugt sukzessive eine binomialverteilte Zufallsgröße mit den charakteristischen Kenngrößen $I$ und $p$.

Es verwendet dabei das Programm $z1$, das bereits in Aufgabe 2.7 beschrieben und analysiert wurde.
Gehen Sie davon aus, dass das Programm mit den Parametern $I = 4$ und $p = 0.75$ aufgerufen wird.
Die ersten acht vom Zufallsgenerator $\text{random()}$ erzeugten reellwertigen Zahlen (alle zwischen Null und Eins) lauten:

$$\rm 0.75, \ 0.19, \ 0.43, \ 0.08, \ 0.99, \ 0.32, \ 0.53, \ 0.02.$$

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen.
Bezug genommen wird auch auf das Kapitel Binomialverteilung.

Fragebogen

Musterlösung

Solution

(1) Alle drei Aussagen sind richtig.

(2) Die reellwertigen Zufallszahlen $0.75$, $0.19$, $0.43$ und $0.08$ werden jeweils mit $0.25$ verglichen.

Dieser Vergleich führt zu den Binärwerten $1, \ 0, \ 1, \ 0$.
Das ergibt im ersten Aufruf die Summe $\underline{z3 = 2}$.

(3) Analog zum Ergebnis der Teilaufgabe (2) treten nun wegen der Zufallswerte $0.99$, $0.32$, $0.53$ und $0.02$ die Binärwerte $1, \ 1, \ 1, \ 0$ auf.

Dies führt zum Ausgabewert $\underline{z3 = 3}$ (wiederum Summe der Binärwerte).

	$z3$ liefert eine binomialverteilte Zufallsgröße, weil mehrere Binärwerte aufsummiert werden.
	Zur Parameterübergabe an das Programm $z1$ wird das Feld $\text{p_array} = \big [1-p, \ \ p \big]$ benutzt.
	Die Übergabe von $M=2$ muss mit "$\rm 2L$" geschehen, da $z1$ einen Long-Wert erwartet.