Further AM Variants

1. Modulation Methods
2. Amplitudenmodulation und AM–Demodulation
3. Further AM Variants

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Restseitenband–Amplitudenmodulation (1)

Bei der Signalübertragung mittels Einseitenbandmodulation (ESB–AM) treten folgende Probleme auf:

• Zum Unterdrücken des unerwünschten Seitenbandes – zum Beispiel des unteren – muss ein Filter mit sehr hoher Flankensteilheit verwendet werden.
• Solche steilflankigen Filter weisen jedoch starke Gruppenlaufzeitverzerrungen auf, insbesondere an der Grenze des Durchlassbereichs.

Das Problem kann stark abgeschwächt werden, wenn man anstelle der Einseitenband–AM die Restseitenband–Amplitudenmodulation nutzt, wie in der nebenstehenden Grafik gezeigt.

Die vorliegende Beschreibung basiert auf dem Lehrbuch [Mäu88]. Danach kann die RSB–AM stichpunktartig wie folgt charakterisiert werden:

• Man nutzt noch einen gewissen Frequenzbereich des eigentlich unterdrückten Seitenbandes – im betrachteten Beispiel des USB – mit relativ flach abfallender Übertragungsfunktion zusätzlich aus.
• Empfängerseitig wird im Übergangsbereich vom unterdrückten zum übertragenen Seitenband eine frequenz–linear ansteigende Selektionskurve mit so genannter Nyquist–Flanke verwendet.
• Die Demodulation führt eine Faltung der Seitenbänder um den Träger durch, so dass resultierend der Nachrichteninhalt eines Bandes mit für alle Frequenzen gleicher Amplitude gewonnen wird.

Restseitenband–Amplitudenmodulation (2)

Anwendung findet das Restseitenbandverfahren beim (analogen) Farbfernsehen, dessen Frequenzspektrum nach der CCIR–Norm in der Grafik abgebildet ist. Die angegebenen Frequenzen beziehen sich auf das in Deutschland verwendete PAL–B/G–Fernsehformat.

Man erkennt aus dieser schematischen Darstellung:

• Das abgestrahlte Spektrum (nur positive Frequenzen gezeichnet) reicht von $f_{\rm T}$ –1.25 MHz bis $f_{\rm T}$ + 5.75 MHz. Das untere Restseitenband ist inklusive der Nyquistflanke ca. 1.25 MHz breit.
• Die grün-gestrichelte Linie zeigt die Empfänger–Durchlasskurve. Der Bildträger (B) bei der Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ liegt mittig zu dieser Nyquistflanke.
• Das Luminanzsignal (L) geht bis etwa 5 MHz. Es enthält die Information für die Bildhelligkeit und die Farbe „Grün”.
• Im oberen Teil ist das Chromianzsignal (C) eingebettet. Dabei werden zwei orthogonale Träger bei 4.43 MHz für „Rot” und „Blau” QAM–moduliert; der Träger wird dabei unterdrückt.
• Der Tonträger (T) liegt bei $f_{\rm T}$ + 5.5 MHz und ist um 12 dB niedriger als der Bildträger. Falls eine Stereo– oder Zweikanaltonübertragung vorliegt, folgt bei 5.75 MHz ein zweiter Tonträger.

Quadratur–Amplitudenmodulation

Durch Ausnutzung der Orthogonalität von Cosinus– und Sinusfunktion kann ein Kanal zur gleichzeitigen Übertragung zweier Quellensignale $q_1(t)$ und $q_2(t)$ ohne gegenseitige Beeinträchtigungen doppelt genutzt werden. Man bezeichnet dieses Verfahren als Quadratur–Amplitudenmodulation (QAM).

Dieses System weist folgende Eigenschaften auf:

• Das Sendesignal setzt sich aus zwei zueinander orthogonalen Anteilen zusammen:

$$s(t) = q_1(t) \cdot \cos (\omega_{\rm T}\cdot t) - q_2(t) \cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)\hspace{0.05cm}.$$

• Unter der Voraussetzung von frequenz– und phasensynchroner Demodulation lautet das Signal im oberen Zweig vor dem Tiefpass $H_{\rm E1}(f)$:

$$\begin{align*}b_1(t) & = q_1(t) \cdot 2 \cdot \cos^2 (\omega_{\rm T}\cdot t) - q_2(t) \cdot 2 \cdot \cos (\omega_{\rm T}\cdot t)\cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)= \\ & = q_1(t)\cdot \left[ 1 + \cos (2 \omega_{\rm T}\cdot t) \right] - q_2(t)\cdot \sin (2 \omega_{\rm T}\cdot t) \hspace{0.05cm}.\end{align*}$$

• Durch Begrenzung auf Frequenzen $|f| < f_{\rm T}$ ergibt sich somit im oberen bzw. unteren Zweig:

$$v_1(t) = q_1(t),\hspace{0.3cm} v_2(t) = q_2(t)\hspace{0.05cm}.$$

• Bei einem Phasenversatz $Δ{\mathbf ϕ}_{\rm T}$ zwischen den sende– und empfängerseitigen Trägersignalen kommt es neben einer Dämpfung des gewünschten Teilnehmers zusätzlich zu Übersprechen des zweiten Teilnehmers und damit zu nichtlinearen Verzerrungen:

$$v_1(t) = \alpha_{11} \cdot q_1(t)+ \alpha_{12} \cdot q_2(t) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} v_2(t) = \alpha_{21} \cdot q_1(t)+ \alpha_{22} \cdot q_2(t)$$ $$\Rightarrow\hspace{0.3cm}\alpha_{11} = \alpha_{22} = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} \alpha_{12} = -\alpha_{21} = \sin(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm}.$$

Inkohärente (nichtkohärente) Demodulation

Demodulatoren können in folgender Weise klassifiziert werden:

Man bezeichnet einen Demodulator als kohärent, wenn er zur Rekonstruktion des Nachrichtensignals neben der erforderlichen Frequenzsynchronität auch genaue Informationen über die Phase des sendeseitigen Trägersignals benötigt.

Ist diese Phaseninformation nicht erforderlich, so spricht man von einem inkohärenten Demodulator.

Beispiel für einen inkohärenten (oder nichtkohärenten) Demodulator ist der Hüllkurvendemodulator gemäß Kapitel 2.3. Ein zweites Beispiel zeigt das nachfolgende Blockschaltbild.

Zu dieser Anordnung ist Folgendes zu bemerken:

• Im Gegensatz zur Quadratur–Amplitudenmodulation wird hier die Orthogonalität zwischen Cosinus– und Sinusfunktion nicht zur gleichzeitigen Übertragung eines zweiten Quellensignals herangezogen, sondern zur Vereinfachung der Empfängereinrichtung genutzt.
• Die empfängerseitigen Trägersignale können gegenüber den Trägersignalen beim Sender einen beliebigen und auch zeitabhängigen Phasenversatz $Δ{\mathbf ϕ}_{\rm T}$ aufweisen, so lange die Phasendifferenz zwischen den beiden Zweigen weiterhin genau 90° beträgt.
• Der Grund hierfür ist, dass für die beiden Signale im oberen und unteren Zweig – jeweils nach dem Multiplizierer und der Tiefpassfilterung – gilt:

$$b_1(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t), \hspace{0.3cm} b_2(t) = -\sin(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t).$$

• Damit ist gewährleistet, dass das Sinkensignal $υ(t)$ unabhängig vom Phasenversatz $Δ{\mathbf ϕ}_{\rm T}$ mit dem Quellensignal $q(t)$ übereinstimmt:

$$v(t) = \sqrt{ b_1^2(t) + b_2^2(t)} = \sqrt{ q^2(t) } = |q(t)|\hspace{0.05cm}.$$

• Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit – also für das Ergebnis $υ(t) = q(t)$ – ist allerdings, dass zu allen Zeiten $q(t) ≥ 0$ ist. Bei einem analogen Nachrichtensystem könnte man diesen Sachverhalt beispielsweise mit dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” erzwingen.
• Angewandt wird diese Form von nichtkohärenter Demodulation – oder Modifikationen hiervon – vorwiegend bei digitalen Modulationsverfahren, worauf im Kapitel 4 noch eingegangen wird.