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Quellencodierung – Kanalcodierung – Leitungscodierung
Wir betrachten für die Beschreibungen im Kapitel 2 das folgende digitale Übertragungsmodell:
Zu diesem Modell ist zu bemerken:
- Das Quellensignal $q(t)$ kann ebenso wie das Sinkensignal υ(t) sowohl analog als auch digital sein. Alle anderen Signale in diesem Blockschaltbild – auch die hier nicht explizit benannten – sind Digitalsignale.
- Insbesondere sind auch die Signale $x(t)$ und $y(t)$ am Eingang und Ausgang des Digitalen Kanals digital und können deshalb auch durch die Symbolfolgen $〈xν〉$ und $〈yν〉$ vollständig beschrieben werden.
- Der „Digitale Kanal” beinhaltet neben dem Übertragungsmedium und den Störungen (Rauschen) auch Komponenten des Senders (Modulator, Sendeimpulsformer, usw.) und des Empfängers (Demodulator, Empfangsfilter bzw. Detektor, Entscheider). Zur Modellierung des Digitalen Kanals sei auf das Kapitel 5 im Buch „Digitalsignalübertragung” verwiesen.
Wie aus dem Blockschaltbild der letzten Seite zu erkennen ist, unterscheidet man je nach Zielrichtung zwischen drei verschiedenen Arten von Codierung, jeweils realisiert durch den sendeseitigen Codierer (Coder) und den zugehörigen Decoder beim Empfänger:
- Die Aufgabe der Quellencodierung ist die Redundanzreduktion zur Datenkomprimierung, wie sie beispielsweise in der Bildcodierung Anwendung findet. Durch Ausnutzung statistischer Bindungen zwischen den einzelnen Punkten eines Bildes bzw. zwischen den Helligkeitswerten eines Punktes zu verschiedenen Zeiten (bei Bewegtbildsequenzen) können Verfahren entwickelt werden, die bei nahezu gleicher Bildqualität zu einer merklichen Verminderung der Datenmenge (gemessen in Bit oder Byte) führen. Ein einfaches Beispiel hierfür ist die differentielle Pulscodemodulation (DPCM).
- Bei der Kanalcodierung erzielt man demgegenüber dadurch eine merkliche Verbesserung des Übertragungsverhaltens, dass eine beim Sender gezielt hinzugefügte Redundanz empfangsseitig zur Erkennung und Korrektur von Übertragungsfehlern genutzt wird. Solche Codes, deren wichtigste Vertreter Blockcodes, Faltungscodes und Turbocodes sind, haben besonders bei stark gestörten Kanälen eine große Bedeutung. Je größer die relative Redundanz des codierten Signals ist, desto besser sind die Korrektureigenschaften des Codes, allerdings bei verringerter Nutzdatenrate.
- Eine Leitungscodierung – häufig auch als Übertragungscodierung bezeichnet – verwendet man, um das Sendesignal durch eine Umcodierung der Quellensymbole an die spektralen Eigenschaften von Kanal und Empfangseinrichtungen anzupassen. Beispielsweise muss bei einem Übertragungskanal, über den kein Gleichsignal übertragen werden kann – für den also $H_K(f$ = 0) = 0 gilt – durch Übertragungscodierung sichergestellt werden, dass die Codesymbolfolge keine langen Folgen gleicher Polarität beinhaltet.
Im Mittelpunkt des vorliegenden Kapitels steht die verlustfreie Quellencodierung, die ausgehend von der Quellensymbolfolge $〈q_ν〉$ eine datenkomprimierte Codesymbolfolge $〈c_ν〉$ generiert, basierend auf den Ergebnissen der Informationstheorie.
Der Kanalcodierung ist in unserem Tutorial ein eigenes Buch mit folgendem Inhalt gewidmet. Die Leitungscodierung wird in Kapitel 2 des Buches „Digitalsignalübertragung” eingehend behandelt.
Anmerkung: Wir verwenden hier einheitlich „ν” als Laufvariable einer Symbolfolge. Eigentlich müssten für $〈q_ν〉$, $〈c_ν〉$ und $〈x_ν〉$ unterschiedliche Indizes verwendet werden, wenn die Raten nicht übereinstimmen.
