Modulation Methods/Further AM Variants

1. Modulation Methods
2. Amplitudenmodulation und AM–Demodulation
3. Further AM Variants

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Restseitenband–Amplitudenmodulation

Bei der Signalübertragung mittels Einseitenbandmodulation  $\rm (ESB–AM)$  treten folgende Probleme auf:

• Zum Unterdrücken des unerwünschten Seitenbandes muss ein Filter mit sehr hoher Flankensteilheit verwendet werden.
• Solche steilflankigen Filter weisen jedoch starke Gruppenlaufzeitverzerrungen auf, insbesondere an der Grenze des Durchlassbereichs.

Spektrum (des analytischen Signals) bei Restseitenband–Amplitudenmodulation

Das Problem kann stark abgeschwächt werden, wenn man anstelle der Einseitenband–AM die  Restseitenband–Amplitudenmodulation  $\rm (RSB–AM)$  nutzt, wie in der nebenstehenden Grafik gezeigt.

Die vorliegende Beschreibung basiert auf dem Lehrbuch  [Mäu88].  Danach kann die RSB–AM stichpunktartig wie folgt charakterisiert werden:

• Man nutzt noch einen gewissen Frequenzbereich des eigentlich unterdrückten Seitenbandes – im betrachteten Beispiel des USB – mit relativ flach abfallender Übertragungsfunktion zusätzlich aus.
• Empfängerseitig wird im Übergangsbereich vom unterdrückten zum übertragenen Seitenband eine frequenz–linear ansteigende Selektionskurve mit so genannter „Nyquist–Flanke" verwendet.
• Die Demodulation führt eine Faltung der Seitenbänder um den Träger durch, so dass resultierend der Nachrichteninhalt eines Bandes mit für alle Frequenzen gleicher Amplitude gewonnen wird.

$\text{Beispiel 1:}$  Anwendung findet das Restseitenbandverfahren beim (analogen) Farbfernsehen, dessen Frequenzspektrum nach der CCIR–Norm in der Grafik abgebildet ist.  Die angegebenen Frequenzen beziehen sich auf das in Deutschland verwendete  PAL–B/G–Fernsehformat.

Zur Verdeutlichung der Nyquistflanke bei PAL

Man erkennt aus dieser schematischen Darstellung:

• Das abgestrahlte Spektrum  (es sind nur positive Frequenzen gezeichnet)  reicht von  $f_{\rm T} - 1.25 \ \rm MHz$  bis  $f_{\rm T} + 5.75 \ \rm MHz$.  Das untere Restseitenband ist also inklusive der Nyquistflanke ca.  $1.25 \ \rm MHz$  breit.
• Die grün-gestrichelte Linie zeigt die Empfänger–Durchlasskurve. Der Bildträger  (B)  bei der Trägerfrequenz  $f_{\rm T}$  liegt mittig zur Nyquistflanke.
• Das Luminanzsignal  (L)  geht bis etwa  $5 \ \rm MHz$.  Es enthält die Information für die Bildhelligkeit und die Farbe „Grün”.
• Im oberen Teil ist das Chromianzsignal  (C)  eingebettet.  Dabei werden zwei orthogonale Träger bei  $4.43 \ \rm MHz$  für „Rot” und „Blau”  QAM–moduliert; der Träger wird dabei unterdrückt.
• Der Tonträger  (T)  liegt bei  $f_{\rm T} + 5.5 \ \rm MHz$  und ist um  $12 \ \rm dB$  niedriger als der Bildträger.  Falls eine Stereo– oder Zweikanaltonübertragung vorliegt, folgt bei  $5.75 \ \rm MHz$  ein zweiter Tonträger.

Quadratur–Amplitudenmodulation (QAM)

Durch Ausnutzung der Orthogonalität von Cosinus– und Sinusfunktion kann ein Kanal zur gleichzeitigen Übertragung zweier Quellensignale  $q_1(t)$  und  $q_2(t)$  ohne gegenseitige Beeinträchtigungen doppelt genutzt werden.  Man bezeichnet dieses Verfahren als  Quadratur–Amplitudenmodulation  $\rm (QAM)$.

Modell der Quadratur–Amplitudenmodulation

Das QAM–System weist folgende Eigenschaften auf:

• Das Sendesignal setzt sich aus zwei zueinander orthogonalen Anteilen zusammen:

$$s(t) = q_1(t) \cdot \cos (\omega_{\rm T}\cdot t) - q_2(t) \cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)\hspace{0.05cm}.$$

• Bei frequenz– und phasensynchroner Demodulation lautet das Signal im oberen Zweig vor dem Tiefpass  $H_{\rm E1}(f)$:

$$b_1(t) = q_1(t) \cdot 2 \cdot \cos^2 (\omega_{\rm T}\cdot t) - q_2(t) \cdot 2 \cdot \cos (\omega_{\rm T}\cdot t)\cdot \sin (\omega_{\rm T}\cdot t)= q_1(t)\cdot \big[ 1 + \cos (2 \omega_{\rm T}\cdot t) \big] - q_2(t)\cdot \sin (2 \omega_{\rm T}\cdot t) \hspace{0.05cm}.$$

• Durch Begrenzung auf Frequenzen  $|f| < f_{\rm T}$  ergibt sich somit im oberen bzw. unteren Zweig:

$$v_1(t) = q_1(t),\hspace{0.3cm} v_2(t) = q_2(t)\hspace{0.05cm}.$$

• Bei einem Phasenversatz  $Δϕ_{\rm T}$  zwischen den sende– und empfängerseitigen Trägersignalen kommt es neben einer Dämpfung des gewünschten Teilnehmers zusätzlich zu Übersprechen des zweiten Teilnehmers und damit zu nichtlinearen Verzerrungen:

$$v_1(t) = \alpha_{11} \cdot q_1(t)+ \alpha_{12} \cdot q_2(t) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} v_2(t) = \alpha_{21} \cdot q_1(t)+ \alpha_{22} \cdot q_2(t)$$

$$\Rightarrow\hspace{0.3cm}\alpha_{11} = \alpha_{22} = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} \alpha_{12} = -\alpha_{21} = \sin(\Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm}.$$

Inkohärente (nichtkohärente) Demodulation

Demodulatoren können in folgender Weise klassifiziert werden:

$\text{Definition:}$  Man bezeichnet einen Demodulator als  kohärent, wenn er zur Rekonstruktion des Nachrichtensignals neben der erforderlichen Frequenzsynchronität auch genaue Informationen über die Phase des sendeseitigen Trägersignals  $z(t)$  benötigt.

Ist diese Phaseninformation nicht erforderlich, so spricht man von einem  inkohärenten Demodulator.

Ein Beispiel für einen inkohärenten (oder nichtkohärenten) Demodulator ist der  Hüllkurvendemodulator.

$\text{Beispiel 2:}$  Ein zweites Beispiel zeigt das folgende Blockschaltbild.  Im Gegensatz zur Quadratur–Amplitudenmodulation wird hier die Orthogonalität zwischen Cosinus– und Sinusfunktion nicht zur gleichzeitigen Übertragung eines zweiten Quellensignals herangezogen, sondern zur Vereinfachung der Empfangseinrichtung genutzt.

Inkohärente Demodulation bei  $\rm ZSB-AM$

Zu dieser Anordnung ist weiter anzumerken:

• Die empfängerseitigen Trägersignale können gegenüber den Trägersignalen beim Sender einen beliebigen und auch zeitabhängigen Phasenversatz  $Δϕ_{\rm T}$  aufweisen, so lange die Phasendifferenz zwischen den beiden Zweigen weiterhin genau  $90^\circ$  beträgt.
• Für die Signale im oberen und unteren Zweig – jeweils nach dem Multiplizierer und der Tiefpassfilterung – gilt nämlich:

$$b_1(t) = \cos(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t), $$

$$b_2(t) = -\sin(\Delta \phi_{\rm T}) \cdot q(t).$$

• Damit ist gewährleistet, dass das Sinkensignal  $v(t)$  unabhängig vom Phasenversatz  $Δϕ_{\rm T}$  mit dem Quellensignal  $q(t)$  zumindest betragsmäßig übereinstimmt:

$$v(t) = \sqrt{ b_1^2(t) + b_2^2(t)} = \sqrt{ q^2(t) } = \vert q(t) \vert \hspace{0.05cm}.$$

• Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit – also für das Ergebnis  $v(t) = q(t)$  – ist, dass zu allen Zeiten  $q(t) ≥ 0$  ist.  Bei einem analogen Nachrichtensystem könnte man diesen Sachverhalt beispielsweise mit dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger” erzwingen.
• Angewandt wird diese Form von nichtkohärenter Demodulation – oder Modifikationen hiervon – vorwiegend bei einigen  Digitalen Modulationsverfahren, die im vierten Kapitel dieses Buches ausführlich behandelt werden.

Aufgaben zum Kapitel

Aufgabe 2.12: Zur nichtkohärenten Demodulation

Aufgabe 2.13: Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM)