Difference between revisions of "Channel Coding"

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===Brief summary===
  
Die Kanalcodierung (englisch: ''Channel Coding'' oder auch ''Error–Control Coding'') umfasst sowohl Verfahren zur Fehlererkennung (englisch: ''Error Detection'') als auch die Vorwärtsfehlerkorrektur (englisch: ''Forward Error Correction'', FEC), die bei schlechtem Kanal (kleines SNR) oft erst eine Digitalsignalübertragung ermöglichen und bei einem ausreichend guten Kanal (großes SNR) zu sehr kleinen Fehlerraten führen.
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{{BlueBox|TEXT=»'''Channel Coding'''«  $($or  »Error-Control Coding«$)$  includes both,  »Error Detection«  as well as   »Forward Error Correction«  
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*which first enables digital signal transmission when the channel is bad  $($small SNR$)$ 
  
Beschrieben werden lineare Blockcodes, Reed-Solomon-Codes und Faltungs- und Turbocodes sowie deren (eventuell iterative) Decodierung.  
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*and leads to very small error rates when the channel is good enough  $($large SNR$)$.
  
  
Der Umfang dieses Buches entspricht einer Lehrveranstaltung mit drei Semesterwochenstunden (SWS) Vorlesung und zwei SWS Übungen.
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Here are some keywords from the book content: 
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# Binary linear block codes:  Generator matrix,  parity-heck matrix and decoding.  Examples:  Single parity-check codes,  repetition codes,  Hamming codes.     
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# Error probability bounds:  Minimum distance,  Union bound,  Shannon bound.  Channel coding theorem and channel capacity: error rate vs. code rate.   
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# Reed-Solomon codes:  Algebra fundamentals,  Extension fields,  code parameters,  encoding– and decoding principle,  Singleton bound,  applications. 
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# Convolutional codes:  Algebraic and polynomial description,  state and trellis diagram,  decoding using Viterbi  and BCJR  algorithm.
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# Iterative decoding methods:  Soft-in soft-out decoders,  product codes,  turbo codes and low-density parity-check $($LDPC$)$ codes.  
  
Hier zunächst eine Inhaltsübersicht anhand der vier Hauptkapitel mit insgesamt 16 Kapiteln.
 
  
===Inhalt===
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<u>Notes:</u>
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*Knowledge of&nbsp; &raquo;[[Theory_of_Stochastic_Signals]]&laquo;&nbsp; and the&nbsp; &raquo;[[Information theory]]&laquo;&nbsp; is helpful,&nbsp; but not essential for understanding channel coding.
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*Their mathematics is fundamentally different from that in other disciplines.&nbsp; However, analogies can often be seen,&nbsp; e.g., to &nbsp;[[Signal_Representation/The_Convolution_Theorem_and_Operation|&raquo;conventional convolution&laquo;]].
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* An encoding type with a different goal is the&nbsp; [[Information_Theory/General_Description|&raquo;Source coding&laquo;]]&nbsp; $($"Data compression"$)$.&nbsp; Here,&nbsp; redundancy is not added,&nbsp; but reduced.
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* Another type of coding is&nbsp; [[Digital_Signal_Transmission/Basics_of_Coded_Transmission#Source_coding_.E2.80.93_Channel_coding_.E2.80.93_Line_coding|&raquo;Line Coding&laquo;]]&nbsp; with the aim,&nbsp; to adapt the transmitted signal spectrally to the transmission channel in the best possible way.
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&rArr; &nbsp; Here first a&nbsp; &raquo;'''contents overview'''&laquo;&nbsp; based on the &nbsp;&raquo;'''four main chapters'''&laquo;&nbsp; with a total of&nbsp; &raquo;'''22 individual chapters'''&laquo;&nbsp; and&nbsp; &raquo;'''175 sections'''&laquo;.}}
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===Contents===
 
{{Collapsible-Kopf}}
 
{{Collapsible-Kopf}}
{{Collapse1| header=Binäre Blockcodes zur Kanalcodierung | submenu=  
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{{Collapse1| header=Binary Block Codes for Channel Coding | submenu=  
*[[/Zielsetzung der Kanalcodierung/]]
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*[[/Objective of Channel Coding/]]
*[[/Kanalmodelle und Entscheiderstrukturen/]]
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*[[/Channel Models and Decision Structures/]]
*[[/Beispiele binärer Blockcodes/]]
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*[[/Examples of Binary Block Codes/]]
*[[/Allgemeine Beschreibung linearer Blockcodes /]]
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*[[/General Description of Linear Block Codes/]]
*[[/Decodierung linearer Blockcodes/]]
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*[[/Decoding of Linear Block Codes/]]
*[[/Schranken für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit/]]
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*[[/Limits for Block Error Probability/]]
*[[/Informationstheoretische Grenzen der Kanalcodierung /]]
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*[[/Information Theoretical Limits of Channel Coding/]]
 
}}
 
}}
{{Collapse2 | header=Reed–Solomon–Codes und deren Decodierung
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{{Collapse2 | header=Reed–Solomon–Codes and Their Decoding
 
|submenu=
 
|submenu=
*[[/Einige Grundlagen der Algebra/]]
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*[[/Some Basics of Algebra/]]
*[[/Erweiterungskörper/]]
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*[[/Extension Field/]]
*[[/Definition und Eigenschaften von Reed–Solomon–Codes/]]
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*[[/Definition and Properties of Reed-Solomon Codes/]]
*[[/Reed–Solomon–Decodierung beim Auslöschungskanal/]]
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*[[/Reed-Solomon Decoding for the Erasure Channel/]]
*[[/Fehlerkorrektur nach Reed–Solomon–Codierung/]]
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*[[/Error Correction According to Reed-Solomon Coding/]]
*[[/Fehlerwahrscheinlichkeit und Anwendungsgebiete/]]
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*[[/Error Probability and Application Areas/]]
 
}}
 
}}
{{Collapse3 | header=Faltungscodierung und geeignete Decoder
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{{Collapse3 | header=Convolutional Codes and Their Decoding
 
|submenu=
 
|submenu=
*[[/Grundlagen der Faltungscodierung/]]
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*[[/Basics of Convolutional Coding/]]
*[[/Algebraische und polynomische Beschreibung/]]
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*[[/Algebraic and Polynomial Description/]]
*[[/Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm/]]
+
*[[/Code Description with State and Trellis Diagram/]]
*[[/Decodierung von Faltungscodes/]]
+
*[[/Decoding of Convolutional Codes/]]
*[[/Distanzeigenschaften und Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken/]]
+
*[[/Distance Characteristics and Error Probability Bounds/]]
 
}}
 
}}
{{Collapse4 | header=Iterative Decodierverfahren
+
{{Collapse4 | header=Iterative Decoding Methods
 
|submenu=
 
|submenu=
*[[/Soft–in Soft–out Decoder/]]
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*[[/Soft-in Soft-Out Decoder/]]
*[[/Grundlegendes zu den Produktcodes/]]
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*[[/The Basics of Product Codes/]]
*[[/Grundlegendes zu den Turbocodes/]]
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*[[/The Basics of Turbo Codes/]]
*[[/Grundlegendes zu den Low–density Parity–check Codes/]]
+
*[[/The Basics of Low-Density Parity Check Codes/]]
 
}}
 
}}
 
{{Collapsible-Fuß}}
 
{{Collapsible-Fuß}}
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===Exercises and multimedia===
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{{BlaueBox|TEXT=
 +
In addition to these theory pages,&nbsp; we also offer exercises and multimedia modules on this topic,&nbsp; which could help to clarify the teaching material:
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$(1)$&nbsp; &nbsp; [https://en.lntwww.de/Category:Channel_Coding:_Exercises $\text{Exercises}$]
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$(2)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Learning_Videos_to_"Channel_Coding"|$\text{Learning videos}$]]
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$(3)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Applets_to_"Channel_Coding"|$\text{Applets}$]]&nbsp;}}
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Der Lehrstoff entspricht einer Vorlesung mit drei Semesterwochenstunden (SWS) und zwei SWS Übungen. 
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===Further links===
  
'''Empfohlene Literatur:'''
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{{BlaueBox|TEXT=
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$(4)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Bibliography_to_"Channel_Coding"|$\text{Bibliography}$]]
  
*Benedetto, S.; Biglieri, E.; Castellani, V.: Digital Transmission Theory. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1987.
+
$(5)$&nbsp; &nbsp; [[LNTwww:Imprint_for_the_book_"Channel_Coding"|$\text{Impressum}$]]}}
*Hänsler, E.: Statistische Signale: Grundlagen und Anwendungen. 2. Auflage. Berlin – Heidelberg: Springer, 1997.
 
*Hagenauer, J.: Nachrichtentechnik 1. Vorlesungsmanuskript, Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2002.
 
*Hanik, N.: Leitungsgebundene Übertragungstechnik. Vorlesungsmanuskript. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2008.
 
*Haykin, S.: Digital Communications. New York: John Wiley & Sons, 1988.
 
*Huber, J.: Trelliscodierung - Grundlagen und Anwendungen in der digitalen Übertragungstechnik. Berlin – Heidelberg: Springer, 1992; [https://books.google.de/books?id=sRjUBgAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=de#v=onepage&q&f=false Leseprobe].
 
*Kammeyer, K.D.: Nachrichtenübertragung. Stuttgart: B.G. Teubner, 4. Auflage, 2004.
 
*Lüke, H. D.: Signalübertragung. 8. Auflage. Berlin – Heidelberg: Springer, 2004.
 
*Proakis, J. G.: Digital Communications. 5. Auflage. New York: McGraw-Hill, 2001.
 
*Proakis, J. G.; Salehi, M.: Grundlagen der Kommunikationstechnik. 2. Auflage. München: Pearson Education, 2004.
 
*Söder, G.: Simulationsmethoden in der Nachrichtentechnik. Anleitung zum gleichnamigen Praktikum. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, Technische Universität München, 2000.
 
*Söder, G.; Tröndle, K.: Digitale Übertragungssysteme - Theorie, Optimierung & Dimensionierung der Basisbandsysteme. Berlin – Heidelberg: Springer, 1985.
 
*Tröndle, K.; Söder, G.: Optimization of Digital Transmission Systems. Boston – London: Artech House, 1987.
 
*Werner, M.: Information und Codierung. Wiesbaden: Vieweg &Teubner, 2. Auflage, 2008; [https://books.google.de/books?id=rLS_TUNC3UYC&printsec=frontcover&hl=de#v=onepage&q&f=false Leseprobe].
 
 
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Latest revision as of 18:17, 26 March 2023

Brief summary

»Channel Coding«  $($or  »Error-Control Coding«$)$  includes both,  »Error Detection«  as well as  »Forward Error Correction« 

  • which first enables digital signal transmission when the channel is bad  $($small SNR$)$ 
  • and leads to very small error rates when the channel is good enough  $($large SNR$)$.


Here are some keywords from the book content:

  1. Binary linear block codes:  Generator matrix,  parity-heck matrix and decoding.  Examples:  Single parity-check codes,  repetition codes,  Hamming codes.
  2. Error probability bounds:  Minimum distance,  Union bound,  Shannon bound.  Channel coding theorem and channel capacity: error rate vs. code rate.
  3. Reed-Solomon codes:  Algebra fundamentals,  Extension fields,  code parameters,  encoding– and decoding principle,  Singleton bound,  applications.
  4. Convolutional codes:  Algebraic and polynomial description,  state and trellis diagram,  decoding using Viterbi and BCJR algorithm.
  5. Iterative decoding methods:  Soft-in soft-out decoders,  product codes,  turbo codes and low-density parity-check $($LDPC$)$ codes.


Notes:

  • Their mathematics is fundamentally different from that in other disciplines.  However, analogies can often be seen,  e.g., to  »conventional convolution«.
  • An encoding type with a different goal is the  »Source coding«  $($"Data compression"$)$.  Here,  redundancy is not added,  but reduced.
  • Another type of coding is  »Line Coding«  with the aim,  to adapt the transmitted signal spectrally to the transmission channel in the best possible way.


⇒   Here first a  »contents overview«  based on the  »four main chapters«  with a total of  »22 individual chapters«  and  »175 sections«.


Contents

Exercises and multimedia

In addition to these theory pages,  we also offer exercises and multimedia modules on this topic,  which could help to clarify the teaching material:

$(1)$    $\text{Exercises}$

$(2)$    $\text{Learning videos}$

$(3)$    $\text{Applets}$ 


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